نظریه آشوب
ساعت ۱٠:۱٧ ‎ب.ظ روز جمعه ۱۸ شهریور ۱۳٩٠ : توسط : حسین

در نیمه دوم قرن بیستم، در حوزه ریاضیات و فیزیک مدرن، روش علمی و تئوری جدید و بسیار جالبی به نام “آشوب” پا به عرصه ظهور گذاشته است. این نظریه، مرتبط با سیستمهایی است که دینامیک آنها در برابر تغییر مقادیر اولیه، رفتار بسیار حساسی نشان می دهد؛ به طوری که رفتار‌های آینده آنها دیگر قابل پیش‌بینی نمی‌باشد. به این سیستم‌ها، سیستم‌های آشوبی گفته می‌شود که از نوع سیستمهای غیرخطی دینامیک هستند و بهترین مثال برای آنها اثر پروانه‌ای، جریانات هوایی و دوره اقتصادی می‌باشد. تئوری آشوب(Chaos Theory)، سیستمهای دینامیکی بسیار پیچیده ای مانند اتمسفر زمین، جمعیت حیوانات، جریان مایعات، تپش قلب انسان، فرآیندهای زمین شناسی و … را مورد بررسی قرار می دهد. انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بی نظمی ، نظمی نهفته است. به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد. هنگامی یک سیستم را غیر قابل پیش بینی (نامنظم) می نامند که تعیین جایگاه بعدی آن غیر ممکن باشد و هیچ گونه امکان پیش بینی در مورد آن وجود نداشته باشد. چنین سیستمی، هرگز دو بار در یک مکان فرود نمی آید. اما طبق نظریه آشوب اگر ما چنین سیستمی را برای مدت کافی تحت نظر قرار دهیم، با بررسی حالات سیستم در لحظات گوناگون زمان، متوجه می شویم که سیستم مذکور همواره نظم ذاتی خودش را به نمایش می گذارد. حتی غیر قابل پیش بینی ترین (آشفته تری) سیستمها نیز همواره در محدوده مرزهای معینی حرکت می کنند و هرگز از آن خارج نمی شوند؛ پدیده ای که در مقیاس محلی، کاملا تصادفی و غیرقابل پیش بینی به نظر می رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملا پایا (Stationary) و قابل پیش بینی باشد. معمولاً در درون بی نظمی و آشوب، الگویی از نظم وجود دارد که به طور شگفت انگیزی زیباست.

***لطفا برای مطالعه ادامه مطلب اینجا کلیک نمایید.***


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
نوسان ساز های سینوسی
ساعت ۱٠:٢٩ ‎ق.ظ روز سه‌شنبه ٢۸ اردیبهشت ۱۳۸٩ : توسط : حسین

نوسان ساز های سینوسی کاربرد گسترده ای در الکترونیک دارند.این نوسان سلز ها منبع حامل فرستنده ها را تامین می کنندوبخشی از مبدل فرکانس را در گیرنده های سوپر هیترودین تشکیل می دهند.نوسان ساز ها در پاک کردن وتولید مغناطیسی در ضبط مغناطیسی و زمانبندی پالسهای ساعت در کار های دیجیتال به کار می روند.بسیاری از وسایل اندازه گیری الکترونیکی مثل ظرفیت سنج ها نوسان ساز دارند.

 

***لطفا برای مطالعه ی ادامه ی مقاله اینجا کلیک نمایید***


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
تقویم جلالی و الگوریتمی برای آن!
ساعت ۱٢:٢۱ ‎ب.ظ روز دوشنبه ٢٤ اسفند ۱۳۸۸ : توسط : حسین

گاهشماری جلالی گاهشماری است که به دلیل این که در زمان حکومت جلال‌الدین ملکشاه سلجوقی تنظیم شده‌است، جلالی نامیده می‌شود.

در این گاهشماری روز اول سال طوری تنظیم می‌شده‌است که با برابری بهاری همگام شود و در پایان سال‌ها ۳۶۵ یا ۳۶۶ روز داشته‌اند.

گاهشماری رسمی ایران و گاهشماری رسمی افغانستان بر پایه گاهشماری جلالی ساخته شده‌اند ولی هم درازای ماه‌هایشان و هم آغاز تاریخشان با گاهشماری جلالی دگرگونی دارد.

روش تبدیل تقویم جلالی برای ۳۰۰۰ سال

با استفاده ازتحلیل تئوری حرکت زمین به دور خورشید، زمان‌های اعتدالی بهار برای دروه‌ای از هجرت پیامبر(۶۲۲ بعد از میلاد) تا سال۳۸۰۰ بعد از میلاد محاسبه شده‌است.این تاریخ‌ها تنها اجازهٔ تصمیم گیری درباره کبیسه بودن یا نبودن سال تقویم ایرانی(سال شمسی) را می‌دهد. تجزیه و تحلیل ارائه شده نشان می‌دهد که برنامه خیام برای سالهای ۱۷۹۹ تا ۲۲۵۶ (۱۱۷۸ تا ۱۶۳۴ شمسی) صحیح است. یک الگوریتم کوتاه که به طور کامل طرح محاسبه سالهای کبیسه را برای یک فاصله زمانی ۳۰۰۰ ساله اصلاح کرده‌است،همچنین روالهای "فورترن" برای تبدیل سالهای شمسی ، میلادی ، جولین و تعداد روزهای جولین به یکدیگر ، ارائه شده‌است.

***لطفا برای مطالعه ی ادامه ی مقاله اینجا کلیک نمایید***


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
نسبت طلائی یا عدد فی
ساعت ۱۱:٥٠ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

توصیه می کنم حتما این مقاله را در ادامه مطلب مطالعه نمایید


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
شش عدد حاکم بر جهان
ساعت ۱۱:٤٧ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

متن زیر خلاصه مقاله پروفسور« سر مارتین ریس » یکی از پیشگامان کیهان شناسی در جهان است. وی استاد تحقیقات انجمن سلطنتی در دانشگاه کمبریج و دارای عنوان اخترشناس سلطنتی است. در عین حال وی عضو انجمن سلطنتی، آکادمی ملی علوم ایالات متحده و آکادمی علوم روسیه است. وی ضمن مشارکت با چندین همکار بین المللی ایده های بسیار مهمی در مورد سیاهچاله ها، تشکیل کهکشان ها و اخترفیزیک انرژی بالا داشته است

شش عدد بر کل جهان حاکم است که از زمان انفجار بزرگ شکل گرفته اند. اگر هر کدام از این اعداد با مقدار فعلی آن کمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت. قوانین ریاضی عامل تحکیم ساختار جهان است. این قاعده فقط شامل اتم ها نمی شود، بلکه کهکشان ها، ستاره ها و انسان ها را نیز در برمی گیرد. خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفی که از آنها وجود دارد و نیروهایی که آنها را به یکدیگر متصل می کند ـ عامل تعیین کننده ماهیت شیمیایی جهانی است که در آن به سر می بریم. تعداد بسیار اتم ها به نیروها و ذرات داخل آنها بستگی دارد. اجرامی را که اخترشناسان مورد بررسی قرار می دهند ـ سیارات، ستارگان و کهکشان ها ـ توسط نیروی گرانش کنترل می شوند. و همه این موارد در جهان در حال گسترشی روی می دهد که خواصش در لحظه انفجار بزرگ اولیه در آن تثبیت شده است. علم با تشخیص نظم و الگوهای موجود در طبیعت پیشرفت می کند، بنابراین پدیده های هر چه بیشتری را می توان در دسته ها و قوانین عام گنجاند. نظریه پردازان در تلاشند اساس قوانین فیزیکی را در مجموعه های منظمی از روابط و چند عدد خلاصه کنند. هنوز هم تا پایان کار راه زیادی باقیمانده است، اما پیشرفت های به دست آمده نیز چشمگیرند.


ادامه ی مقاله در ادامه مطلب



ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
هندسه دوجینی و موسیقی
ساعت ۱۱:٤٢ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

نُت یا نوت :

در موسیقی به دو معنی بکار می‌رود :

1- به معنی واحد صدایی با فرکانس ثابت که نامی بر آن گذاشته شده که در متون کهن فارسی به آن نغمه می‌گویند .

2- به معنی نمایش یا نشانه نوشتاری هر یک از این صداهاست .

در معنی اول نت‌ها هفت نام برای نوشتن اصوات موسیقی هستند . در ایران به پیروی از فرانسه و ایتالیا نت‌ها به این صورت نام گذاری می‌شوند : دو - ر - می - فا -سُل - لا - سی ( do , re , mi , fa , sol , la , si ) . در روش نام‌گذاری الفبایی که در کشورهای انگلیسی و آلمانی زبان رایج بوده است ، نت‌ها به ترتیب "A , B , C , D , E , F , G" نام می‌گیرند ، که نت A در این روش برابر با نت « لا » ( la ) در روش قبلی است .

در معنی دوم ، برای مکتوب کردن اصوات موسیقی ، این صداها را طبق قواعد خاصی بین یا روی پنج خط افقی می‌نویسند که به نام خطوط حامل شناخته می‌شوند . خطوط حامل از پایین به بالا شمرده می‌شوند ، به این معنی که نتی که روی خط پایین‌تر نوشته شود ، صدایی بم‌تر از نتی دارد که بر روی خط بالاتر نوشته شده است . به این ترتیب نام نوت از روی جایی که روی خط‌های حامل قراردارد مشخص می‌شود . دیگر مشخصات نوت مانند طول آن ( مدت زمان امتداد یافتن آن صدا ) و غیره را نیز با شکل‌های قراردادی که برای نوت طرح شده نمایش می‌دهند . نت‌های متوالی را از چپ به راست می‌نویسند . دانشی که به قواعد نوشتن نت‌های موسیقی و مقولات مرتبط با آن می‌پردازد ، تئوری موسیقی نام دارد .

ادامه ی مقاله در ادامه مطلب


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
فرکانس در آنالیز مودال
ساعت ۱۱:٤٠ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

● آنالیز مودال :
شناسایی خواص دینامیکی سازه می‎باشد.
● خواص دینامیکی :
فرکانس‎های طبیعی، شکل مودها و میرایی هرموداست
در ارتعاشات هر سیستم یک ترکیب خطی از شکل مودهای آن است مانند سری فوریه که هر تابعی را می‎توان به صورت سری فوریه ( ترکیبی از توابع سینوس و کسینوس ) نوشت.
مدل مودال یک سیستم، یک مدل ریاضی است که میرائی، سختی و شکل مود سیستم را نشان میدهد. اگر برای سیستمی ماتریسهای جرم و سختی و دمپینگ ([C], [K], [M]) مشخص باشند مدل فضایی (Spatial Model) را داریم.
Spatial ModelModal Model Response Model ولی معمولاً این ماتریس‎ها را نداریم. مخصوصاً به دست آوردن ماتریس میرایی سخت است رسیدن از مدل فضایی به مدل مودال آنالیز مودال تئوری است.
رسیدن از مدل پاسخ به مدل مودال همان Model Testingاست که با تحریک یک درجه آزادی و گرفتن پاسخ در همان یا یک درجه آزادی دیگر انجام می‎شود مدل پاسخ به صورت جملات FRF (Frequency Response Function) است. اندازه‎گیری FRF مستلزم اندازه‎گیری همزمان تحریک و پاسخ است. اندازه‎گیری نیروی تحریک در خیلی از موارد غیر ممکن یا سخت است. در سازه هایی که تحریکدر اثر نیروی داخلی، تحریک آلوستیک و …باشد FRFقابل اندازه‎گیری نیست.
تعداد پیک‎ها نشان دهنده تعداد درجات آزادی سیستم است.
▪ در اندازه‎گیری دو محدودیت وجود دارد:
۱) تمام فرکانس‎های طبیعی را نمی‎توان اندازه گرفت.
۲) به بعضی درجات آزادی دسترسی نداریم.
پس ماتریس‎های ما معمولاً مربعی نیستند.
ماتریس‎های مودال، قطری و ساده‎اند پس می‎توان از مدل مودال در کنترل یک PLANT استفاده کرد.
● مراحل یک تست مودال :
۱) آماده سازی برای تست
۲) اندازه‎گیری مناسب
۳) تحلیل اطلاعات
● کاربردهای آنالیز مودال:
الف) عیب یابی
ب) مقایسه مدل ریاضی و نتایج تجربی به منظور اصلاح مدل
ج) اصلاح ساختاری (با داشتن مدل می‎توان اصلاح را روی مدل انجام داد)
د) حساسیت‎یابیSensitivityAnalysis (بر عکس قبلی است یعنی مثلاً می‎خواهیم یک فرکانس طبیعی سیستم را به تأخیر بیندازیم چه تغییراتی در مدل فیزیکی باید اعمال شود تا به خواسته خود برسیم.)
ذ) کاهش مدل ModelReduction
درجات آزادی را Master (اندازه‎گیری شده) وSlave (اندازه‎گیری نشده) تقسیم می‎کنیم و درجات آزادیSlave را در Masterمخفی می‎کنیم و درجات آزادی را کم می‎کنیم.
● تعریف (Operative Deflection Shape) ODS در آنالیز مودال:
(تغییر شکلهای حین کار یک سازه یا شکل مودهای در حال کار )
ODS کمیتی مربوط به شکل مود است. با استفاده ازODSاطلاعات بسیار مفیدی از دینامیک مطلق سازه یا قسمتی از آن به دست می‎آید. ODS به صورت پاسخ سازه در یک زمان یا فرکانس خاص تعریف می‎شود.
تعریف معمولODS یعنی خیز یا تغییر شکل سازه در یک فرکانس خاص می‎باشد.
▪ اندازه‎گیری ODS :
اندازه‎گیریODSممکن است جهت پاسخگویی به سئوالات زیر انجام گیرد.
۱) سازه یا ماشین چقدر حرکت می‎کند؟
۲) بیشترین حرکت کجا و در چه جهتی اتفاق می‎افتد؟
۳) حرکت یک نقطه نسبت به سایر نقاط چگونه است؟
۴) آیا رزنانس تحریک می‎شود؟ شکل مود مربوطه چگونه است؟
۵) آیا در سازه نویز تولید شده است؟
۶) آیا کاهش نویز یا ارتعاش درست انجام شده است؟
▪ برای تحریک رزنانس دو شرط لازم است:
۱) نیروی تحریک باید در نقطه‎ای که روی گره مود قرار ندارد وارد شود.
۲) فرکانس تحریک باید نزدیک فرکانس رزنانس باشد.
در صورت برقراری این دو شرط و کم بودن رزنانس میرایی، دامنه پاسخ سازه یا ODS تقویت می‎شود.ODS صرفنظر از اینکه تحریک چیست قابل اندازه‎گیری است.
ODS شامل هر دو نوع ارتعاش اجباری و رزنانسی است یعنی مجموع حرکت اجباری و رزنانسی سازه را در خود دارد. ارتعاش اجباری ممکن است در اثر نیروهای داخلی ایجاد شده، نامیزانی‎ها، نیروهای خارجی یا تحریک محیط ایجاد شده باشد.
ارتعاش رزنانسی، شدت ارتعاش را آنقدر تقویت می‎کند که از حد تحمل طراحی استاتیکی بالاتر می‎رود. ارتعاش رزنانسی یکی از دلایل مشکلات مربوط به ارتعاش سازه است.یک ODSرا می‎توان از حرکت اجباری در یک لحظه از زمان یا در یک فرکانس خاص به دست آورد.
بطور کلیODS در هر نقطه از سازه با یک دامنه و فاز نمایش داده می‎شودODS را می‎توان از یک دسته پاسخ حوزه زمان یا از یک دسته پاسخ محاسبه شده حوزه فرکانس به دست آورد. همه پارامترهای تجربی مودال از ODS‎های اندازه‎گیری شده به دست آمده‎اند. گر چه همه شکل مودهای تجربی از ODS‎‎های اندازه‎گیری شده به دست آمده‎اند ولی شکل مود با ODSتفاوتهایی به شرح زیر دارد :
الف ) هر مود به فرکانس طبیعی خاصی اختصاص دارد در حالی که ODS را می‎توان برای هر فرکانس تعریف کرد.
ب ) مود را فقط برای سازه‎های پایا و خطی تعریف می‎کنند در حالی که ODSرا می‎توان هم برای سازه‎های غیر پایا و غیر خطی تعریف کرد.
ج ) مود برای مشخص کردن ارتعاش رزنانسی بکار می‎رود در صورتیکه ODS را می‎توان هم برای ارتعاش رزنانسی و هم غیر رزنانسی بکار برد.
د) مود بستگی به نیرو یا بار ندارد، در واقع مود جزء خواص ذاتی سازه است در صورتیکه ODS بستگی به بار دارد و با عوض شدن بار تغییر می‎کند.
ذ) مودها وقتی تغییر می‎کنند که خواص ماده یا شرایط مرزی عوض شوند در صورتیکه ODS وقتی تغییر می‎کند که مود یا بار عوض شود.
ر) شکل مود مقدار یکتایی ندارد در صورتیکه ODS مقدار یکتا دارد.
ز) مود پاسخگوی این سؤال است که حرکت نسبی یک درجه آزادی نسبت به دیگری چگونه است ؟ ODS پاسخگوی این سؤال است که حرکت واقعی یک درجه آزادی نسبت به دیگری چیست؟
استفاده از ODS در برخی صنایع رایج است به عنوان مثال:
PAI و YOUNG در سال ۲۰۰۱ با استفاده از ODS به دست آمده از LaserScanningترکیکتیر را بررسی کردند و نیز در سال ۲۰۰۳ Sundaresanو همکارانش برای عیب یابی یک بال هواپیما از ODS استفاده کردند.

منبع:

۱) M.J. Sundaresan, A. Ghoshal , J. LI , M J. Schulz , P.F.Pai and J.H.Chung
۲) B.J. Schwarz, M.H. Richardson, Introduction to Operative Deflection Shape, Vibrant TechnologyInc. ۱۹۹۹
مهندس علی اکبر علی پور- کارشناس رسمی دادگستری(برق، ماشین و تأسیسات کارخانجات)
ماهنامه کارشناس


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
اجسام به هم نمی رسند!
ساعت ۱۱:۳٩ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

ریاضیات یک علم مطلق است برعکس علم فیزیک که بیشتر بر آنچه ما در می یابیم استوار می باشد . همان طور که همه ما می دانیم در علم ریاضیات از هر فاصله کوتاهی ، فاصله کوتاه تری نیز وجود دارد .
مثلا اگر نقطه ای به صورت مداوم در جهت خلاف محور X ها حرکت کند ، با گذشت زمان مقداری را که نقطه بر روی محور X ها نشان میدهد کمتر و کمتر خواهد شد . درست مانند قضایای حد و پیوستگی که نقطه X به سمت صفر میل داده می شود .
حال یک سوال باقی مانده چگونه با وجود اینکه از هر فاصله کوچکی ، فاصله کوتاه تری هم هست ، اجسام موجود به یکدیگر می رسند و یا بهتر بگویم شما با حرکت به طرف یک جسم به آن می رسید . و یا وقتی سنگی به طرف شیشه پرتاب می شود ، منجر به شکستن شیشه می شود . مگر نباید همواره فاصله اندکی میان این دو باقی بماند . این مسئله بسیار ساده به نظر میرسد و در نگاه اول همگی عنوان می کنند که مفهومی ندارد .
یکبار دیگر بررسی کنیم در راستای رسیدن به هم دو جسم در حال حرکتند و فاصله مابین آنها لحظه به لحظه کاهش می یابد . با وجود اینکه می دانیم از هر فاصله کوچکی فاصله کوچکتری هم هست باز انتظار داریم که این دو جسم به یکدیگر برسند . بیایید خارجی ترین نقطه دو جسم که به یکدیگر نزدیک ترند را در نظر بگیریم . حرکت آغاز شده و فاصله هر لحظه کاهش می یابد به قدری فاصله کم شده که خارجی ترین اتم اجسام در نظر گرفته شده ولی باز این دو هم نباید به هم برسند .
● یک تضاد کامل میان مشاهده و علم .
صراحتا باید اعلام کرد که در هستی رسیدن مطلق وجود ندارد . به عبارت دیگر اجسام هرگز به هم نمی رسند . اطراف تمام جرم های هستی هاله ای وجود دارد که می توان از آن به نیروی حریم یاد کرد این حاله دارای مرز نمی باشد بلکه به مثال مه که از روی دریاچه به طرف ساحل غلظت آن کم می شود ، خواهد بود .
اجسام در نزدیک شدن به یکدیگر با در هم رفتن این نیروی حریم و افزایش دافعه ، برای ما رسیدن دو جسم را توجیه می کنند . در مثال هایی که باعث شکست مولکولی می شود مانند شکستن شیشه توسط سنگ ، به دلیل نفوذ نیروی دافعه حریم سنگ به دافعه حریم شیشه ، عمل شکستن شیشه به وقوع می پیوندد .
مهمترین قسمت این جاست که ما باید بدانیم این نیرو دارای برد کوچکتری از نیروهای چسبندگی سطحی می باشند . همانطور که می دانیم این نیرو ها باعث چسبندگی اجسام در موارد خاص به هم می شوند .
کسی قادر به درک این مقاله بوده که اکنون بپرسد اگر برای رسیدن دو جسم به هم یک میزان نفوذ دو نیروی حریم در یکدیگر نیاز باشد ، همین مقدار نفوذ هم خودش دارای مرزی می باشد که قضیه فاصله در اینجا هم با ید صدق کند و ما هرگز به مرز نفوذ کافی نخواهیم رسید ؟
مسئله بسیار مهمتر از این مقاله آن است که هر وقت دو حد داشته باشیم ،
که یکی مرتبا کاهش یابد ( فاصله میان دو جسم از بی نهایت به طرف صفر نزول میکند )
و یکی دیگر مرتبا افزایش یابد ( مقدار دافعه نیروی حریم از صفر به سمت بی نهایت ،که همان شکستن است صعود کند )
در این لحظه باشکوه است که عددی وجود دارد که دو حد در آن عدد به هم میرسند .
و این نقطه عطف ریاضیات با فیزیک خواهد بود . ولی باز هرگز نباید گفت دو جسم به هم رسیده اند .

منبع:

سایت مقالات علمی ایران


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
هندسه نااقلیدسی و انحنای فضا
ساعت ۱۱:۳٧ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

● مقدمه
علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد، بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ریاضیات می پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آن حساسیت نشان نمی داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم در هندسه ی اقلیدسی خلاصه می شد.
در هندسه ی اقلیدسی یکسری مفاهیم اولیه نظیر خط و نقطه تعریف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بدیهیات پذیرفته بودند و سایر قضایا را با استفاده از این اصول استنتاج می کردند. اما اصل پنجم چندان بدیهی به نظر نمی رسید. بنابر اصل پنجم اقلیدس از یک نقطه خارج از یک خط، یک خط و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد. برخی از ریاضیدانان مدعی بودند که این اصل را می توان به عنوان یک قضیه ثابت کرد. در این راه بسیاری از ریاضیدانان تلاش زیادی کردند و نتیجه نگرفتند. خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات “اصل توازی” مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. سرانجام و پس از دو هزار سال اصولی متفاوت با آن بیان کردند و هندسه های نااقلیدسی شکل گرفت. بدین ترتیب علاوه بر فلسفه ی طبیعی ریاضیات نیز از انحصار یونانی خارج و در مسیری جدید قرار گرفت و آزاد اندیشی در ریاضیات آغاز گردید.

ادامه ی مقاله در ادامه مطلب


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
تاریخچه ی عدد صفر
ساعت ۱۱:۳٢ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد۶"۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "۲۱۶ را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.
البته بعضی ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودی موفق بوده اند .
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

تهیه و تنظیم از سایت ها و وبلاگ های فارسی


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
پیدایش مثلثات
ساعت ۱۱:۳٠ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

تاریخ علم به آدمی یاری می رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند. در نظر داریم در این فضای اندک و در حد وسعمان برخی از حقایق تاریخی( به خصوص در مورد رشته ریاضیات) را برایتان روشن و اهمیت زیاد ریاضی و تاریخ آن را در زندگی روزمره بیان کنیم.
برای بسیاری از افراد پرسش هایی پیش می آید که پاسخی برای آن ندارند: چه شده است که محیط دایره یا زاویه را با درجه و دقیقه و ثانیه و بخشهای شصت شصتی اندازه می گیرند؟ چرا ریاضیات با کمیت های ثابت ادامه نیافت و به ریاضیات با کمیت های متغیر روی آوردند؟ مفهوم تغییر مبناها در عدد نویسی و عدد شماری از کجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ یا چرا در سراسر جهان عدد نویسی در مبنای ۱۰ را پذیرفته اند، با اینکه برای نمونه عدد نویسی در مبنای ۱۲ می تواند به ساده تر شدن محاسبه ها کمک کند؟ ریاضیات از چه بحران هایی گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشین حساب شد، چه ضرورت هایی موجب پیدایش چندجمله ای های جبری و معادله شد؟ و... برای یافتن پاسخ های این سئوالات و هزاران سئوال مشابه دیگر در کلیه رشته ها، تلاش می کنیم راه را نشان دهیم، پیمودن آن با شماست...
● پیدایش مثلثات
از نامگذاری «مثلثات» می توان حدس زد که این شاخه از ریاضیات دست کم در آغاز پیدایش خود به نحوی با «مثلث» و مسئله های مربوط به مثلث بستگی داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه ای از تلاش های ریاضیدانان برای رفع دشواری های مربوط به محاسبه هایی دانست که در هندسه روبه روی دانشمندان بوده است. در ضمن دشواری های هندسی، خود ناشی از مسئله هایی بوده است که در اخترشناسی با آن روبه رو می شده اند و بیشتر جنبه محاسبه ای داشته اند. در اخترشناسی اغلب به مسئله هایی بر می خوریم که برای حل آنها به مثلثات و دستورهای آن نیازمندیم. ساده ترین این مسئله ها، پیدا کردن یک کمان دایره (بر حسب درجه) است، وقتی که شعاع دایره و طول وتر این کمان معلوم باشد یا برعکس، پیدا کردن طول وتری که طول شعاع دایره و اندازه کمان معلوم باشد. می دانید سینوس یک کمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن کمان است. همین تعریف ساده اساس رابطه بین کمان ها و وترها را در دایره تشکیل می دهد و مثلثات هم از همین جا شروع شد.
کهن ترین جدولی که به ما رسیده است و در آن طول وترهای برخی کمان ها داده شده است متعلق به هیپارک، اخترشناس سده دوم میلادی است و شاید بتوان تنظیم این جدول را نخستین گام در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلمیوس اخترشناس (هر دو در سده دوم میلادی) نیز در این زمینه نوشته هایی از خود باقی گذاشته اند. ولی همه کارهای ریاضیدانان و اخترشناسان یونانی در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم های اصلی مثلثات نرسیدند. نخستین گام اصلی به وسیله آریابهاتا، ریاضیدان هندی سده پنجم میلادی برداشته شد که در واقع تعریفی برای نیم وتر یک کمان _یعنی همان سینوس- داد. از این به بعد به تقریب همه کارهای مربوط به شکل گیری مثلثات (چه در روی صفحه و چه در روی کره) به وسیله دانشمندان ایرانی انجام گرفت. خوارزمی نخستین جدول های سینوسی را تنظیم کرد و پس از او همه ریاضیدانان ایرانی گام هایی در جهت تکمیل این جدول ها و گسترش مفهوم های مثلثاتی برداشتند. مروزی جدول سینوس ها را تقریبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظیم کرد و برای نخستین بار به دلیل نیازهای اخترشناسی مفهوم تانژانت را تعریف کرد. جدی ترین تلاش ها به وسیله ابوریحان بیرونی و ابوالوفای بوزجانی انجام گرفت که توانستند پیچیده ترین دستورهای مثلثاتی را پیدا کنند و جدول های سینوسی و تانژانتی را با دقت بیشتری تنظیم کنند. ابوالوفا با روش جالبی به یاری نابرابری ها توانست مقدار سینوس کمان ۳۰ دقیقه را پیدا کند و سرانجام خواجه نصیرالدین طوسی با جمع بندی کارهای دانشمندان ایرانی پیش از خود نخستین کتاب مستقل مثلثات را نوشت.
بعد از طوسی، جمشید کاشانی ریاضیدان ایرانی زمان تیموریان با استفاده از روش زیبایی که برای حل معادله درجه سوم پیدا کرده بود، توانست راهی برای محاسبه سینوس کمان یک درجه با هر دقت دلخواه پیدا کند. پیشرفت بعدی دانش مثلثات از سده پانزدهم میلادی و در اروپای غربی انجام گرفت. یک نمونه از مواردی که ایرانی بودن این دانش را تا حدودی نشان می دهد از این قرار است: ریاضیدانان ایرانی از واژه «جیب» (واژه عربی به معنی «گریبان») برای سینوس و از واژه «جیب تمام» برای کسینوس استفاده می کردند. وقتی نوشته های ریاضیدانان ایرانی به ویژه خوارزمی به زبان لاتین و زبان های اروپایی ترجمه شد، معنای واژه «جیب» را در زبان خود به جای آن گذاشتند: سینوس.
این واژه در زبان فرانسوی همان معنای جیب عربی را دارد. نخستین ترجمه از نوشته های ریاضیدانان ایرانی که در آن صحبت از نسبت های مثلثاتی شده است، ترجمه ای بود که در سده دوازدهم میلادی به وسیله «گرادوس کره مونه سیس» ایتالیایی از عربی به لاتینی انجام گرفت و در آن واژه سینوس را به کار برد. اما درباره ریشه واژه «جیب» دو دیدگاه وجود دارد: «جیا» در زبان سانسکریت به معنای وتر و گاهی «نیم وتر» است. نخستین کتابی که به وسیله فزازی (یک ریاضیدان ایرانی) به دستور منصور خلیفه عباسی به زبان عربی ترجمه شد، کتابی از نوشته های دانشمندان هندی درباره اخترشناسی بود. مترجم برای حرمت گذاشتن به نویسندگان کتاب، «جیا» را تغییر نمی دهد و تنها برای اینکه در عربی بی معنا نباشد، آن را به صورت «جیب» در می آورد. دیدگاه دوم که منطقی تر به نظر می آید این است که در ترجمه از واژه فارسی «جیپ»- بر وزن سیب- استفاده شد که به معنی «تکه چوب عمود» یا «دیرک» است. نسخه نویسان بعدی که فارسی را فراموش کرده بودند و معنای «جیپ» را نمی دانستند، آن را «جیب» خواندند که در عربی معنایی داشته باشد.

منبع:

هما کبیری
روزنامه شرق

بانک مقالات علمی ایران


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
عجایب عدد هفت
ساعت ۱۱:٢٤ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

الف) مقدمه:

عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد(دو، ر، می، فا، سل، لا، سی) و…

ب) تاریخچه:

در سال ۱۸۸۹ میلادی کتابی ار یک جهان گرد منتشر شد که، از جمله روش شمردن را در میان قبیله ای از تورس شرح داده است. اینها برای شمردن تنها از دو واژه استفاده می کردند: یک و دو. برای عدد سه می گفتند «دو و یک » برای چهار «دو و دو»، برای پنج «دو و دو یک » و برای شش «دو و دو و دو» ولی برای عددهای بزرگ تر از ۶، هر قدر بود، می گفتند «خیلی ». گرچه این آگاهی مربوط به پایان سده ی نوزدهم است ولی می تواند گواهی بر شیوه ی شمردن در آغاز شکل گیری مفهوم عدد در میان انسان های نخستین باشد. بعد ها که برای عددهای بزرگتر هم نامی در نظر گرفتند به احتمالی برای عدد «هفت» از همان واژه ی قبلی «خیلی» یا «بسیار» استفاده کردند. عدد هفت که سده های متوالی برای آنها نا شناخته بود، اندک اندک به صورت عددی مقدس در آمد. وقتی که مصری ها، بابلی ها و دیگر امت ها توانستند پنج سیاره ی نزدیک تر به خورشید را بشناسند، با اضافه کردن ماه و خورشید، به عدد هفت رسیدند و این بر تقدس عدد ۷ افزود وقتی در قصه های کهن تر، که تا زمان ما هم ادامه پیدا کرده است، صحبت از شهری می شود که هفت برج و هفت بارو داشت، به معنای آن است که این شهر برج و باروهای بسیار داشت. هفت آسمان و هفت دریا و هفت کشور، به معنای آسمان ها و کشور ها و دریاهای بزرگ است نه هفت آسمان و هفت دریا (نه کم و نه زیاد ). هنوز در زبان فارسی اندرز می دهند « هفت بار گز کن یک بار پارچه کن ». این جمله به معنای آن نیست که برای دقت کار و کم کردن اشتباه در اندازه گیری یا هر کار دیگری باید درست ۷ بار آزمایش کرد، نه شش یا هشت بار. در اینجا هم هفت به معنی «بسیار» است. عدد۱۳ هم چنین سرنوشتی دارد….

ب) هفت و…

نزد بسیاری از اقوام عهد باستان «هفت» عدد ویژه ای بود. در فلسفه و نجوم مصریان و بابلی ها، عدد هفت به عنوان مجموع هر دو زندگی، سه و چهار، جایگاه ویژه ای داشت.(پدر و مادر و فرزند؛ یعنی سه انسان، پایه و اساس زندگی هستند و عدد چهار مجموع چهار جهت آسمان و باد است.)
ایرانیان قدیم در آیین زرتشت، اهورامزدا را مظهر پاکی میدانستند و برای او هفت صفت را بر می شمردند و در مقابل او اهریمن را پدید آورنده ی پلیدیها می دانستند و می گفتند در پیرامون اهورامزدا فرشتگانی هستند که مظاهر صفات حسنه هستند و برای احترام به آن ها که اول هرکدامشان سین بود هنگام سال تحویل سفره می گستراندند و هفت قسم خوراکی که نام هریک با سین شروع می شود: سیر، سرکه، سیب، سماق، سمنو، سنجد، سکه، و سبزی را سر سفره می گذاردند که به سفره ی هفت سین معروف بود.
برای فیلسوف و ریاضیدان یونانی«فیثاغورث» نیز عدد هفت، مفهموم ویژه ی خود را داشت که از مجموع دو عدد سه و چهار تشکیل می شود: مثلث و مربع نزد ریاضیدانان عهد باستان اشکال هندسی کامل محسوب می شدند، از این رو عدد هفت به عنوان مجموع سه و چهار برای آن ها عدد مقدسی بود. علاوه بر این در یونان هر هفت سیاره را خدایی میدانستند : سلن، هیلیوس،آرس،هرمس، زئوس، آفرودیت و کرونوس.
یهودیان قدیم نیز برای عدد هفت معنای ویژه ای قایل بودند. در کتاب اول عهد عتیق (تورات) آمده است که خداوند جهان را در شش روز خلق کرد، در روز هفتم خالق به استراحت پرداخت. موسی در ده فرمان خود از پیروانش می خواهد که این روز آرامش را مقدس بدارند(روز شنبه و روز تعطیل یهودیان). علاوه بر این در آن کتاب مقدس هفت با عنوان عدد تام و کامل نیز استعمال شده است. از آن زمان عدد هفت نزد یهودیان و بعد ها نیز نزد مسیحیان که عهد عتیق را قبول کردند، به عنوان عددی مقدس محسوب می شد.
به این ترتیب بود که از دوران باستان هفتگانه های بیشماری تشکیل شدند: یونانیان باستان همه ساله هفت تن از بهترین هنرپیشگان نقش های سنگین و غمناک و نقش های طنز و کمدی را انتخاب میکردند. آن ها مانند رومی های باستان به هفت هنر احترام میگذاشتند. روم بر روی هفت تپه بنا شده بود. در تعلیمات کلیسای کاتولیک هفت گناه کبیره(غرور، آزمندی، بی عفتی، حسد، افراط، خشم و کاهلی) و هفت پیمان مقدس(غسل تعمید، تسلیم و تصدیق، تقدیس و بلوغ، ازدواج، استغفار و توبه، غسل قبل از مرگ با روغن مقدس، در آمدن به لباس روحانیون مسیحی) وجود دارد. برای پیروان محمد(ص) آخرین مکان عروج، آسمان هفتم محسوب می شود. در بیست و هفتم ژوئن هر سال، روز «هفت انسان خوابیده » مسیحیان یاد آن هفت برادری را که در سال ۲۵۱ بعد از میلاد، برای عقیده و ایمان خود، زنده زنده لای دیوار نهاده شده و شهید شدند، گرامی می دارند؛ مردم عامه می گویند که اگر در این روز باران ببارد، به مدت هفت هفته بعد از آن هوا بد خواهد بود، آن گاه انسان باید هفت وسیله ی مورد نیازش را بسته بندی کند و با چکمه های هفت فرسخی خود به آن دورها سفر کند. صور فلکی خوشه ی پروین یا ثریا به عنوان «هفت ستاره» معروف است، در حالی که حتی با چشم های غیر مسلح میتوان در این صورت فلکی تا یازده ستاره را دید.

عرفای بزرگ عشق و وصال را در هفت مرحله و هفت وادی نشان داده اند و فاصله ی بین هستی و تباهی را پنچ مرحله دانسته اند.
در افسانه ها نیز با هفت سحر آمیز برخورد می کنیم: سوار ریش آبی هفت همسر داشت، سفید برفی با هفت کوتوله پشت هفت کوه زندگی می گرد و افسانه ی اژدهای هفت سر…
علاوه بر این می توان به هقت اقلیم، هفت اورنگ، هفت دفتر شاهنامه، هفت پیکر، هفت هیکل، هفت گناه کبیره، هفت خان رستم، هفت الوان، هفت گنج، هفت رکن نماز،هفت تحلیل و هفت طواف (در اعمال حج)، هفت قبله(مکه، مدینه،نجف،کربلا،کاظمین،سامرا،مشهد) و… اشاره کرد و به این ترتیب بود که تعداد بیشماری هفتگانه در دنیا بوجود آمد و به عدد هفت تقدس خاصی بخشید.

منبع:

۱) هفت در قلمرو تمدن و فرهنگ بشری/زهره والی-تهران:اساطیر، ۱۳۷۹.
۲) هفت در قلمرو فرهنگ جهان/موید شریف محلاتی، سال ۱۳۳۷.
۳) سرگذشت ریاضیات/ پرویز شهریاری_تهران: نشر مهاجر، ۱۳۷۹.
۴) دهکده ی ریاضی(گاهنامه)/شماره ی اول_مهرماه ۸۱.


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
اسرار بی نهایت
ساعت ۱۱:۱۸ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

این مقاله را در قالب یک قایل PDF برای دانلود گذاشته ام امیدوارم خوشتان بیاید:

لینک دانلود


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
رابطه ی ریاضی فاصله ی سیارات تا خورشید
ساعت ۱۱:۱٦ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

سال ۱۷۶۶ میلادی، یوهان تیتوس منجم آلمانی توانست رابطه ساده ای بیابد که با استفاده از آن می شد فاصله سیارات از خورشید را بدست آورد. چند سال بعد نیز دیگر منجم هموطن او، یوهان الرت بُد، این رابطه را مستقلا” دوباره کشف کرد.البته این رابطه را هر دو از طریق بازی با اعداد بدست آوردند و بدست آوری آن رابطه پایۀ علمی نداشت. امروزه این رابطه به رابطه تیتوس_بُد مشهور است. این رابطه بدین صورت است:

فاصله سیاره از خورشید(بر حسب فاصله متوسط زمین از خورشید)=۰.۴+(۰.۳*n)

… , n=۰, ۱, ۲, ۴, ۸

اعدادبدست آمده با دقت خوبی با فاصله واقعی سیارات همخوانی داشت:

سیارات

عطارد

زهره

زمین

مریخ

؟؟؟

مشتری

زحل

جواب رابطه تیتوس_بُد

۰.۴

۰.۷

۱.۰

۱.۶

۲.۸

۵.۲

۱۰

فاصله واقعی از خورشید

۰.۳۹

۰.۷۲

۱.۰۰

۱.۵۲

؟؟؟؟

۵.۲۰

۹.۵۴

برای فاصله ۲.۸ برابر فاصله زمین از خورشید در آن زمان سیاره ای یافت نشده بود. بسیاری از اخترشناسان عقیده داشتند که سیاره ای کوچک در این فاصلۀ بین مریخ و مشتری وجود دارد که کشف نشده است. جستجوی منظم نوار دایرِةالبروج برای یافت این سیارۀ مفقود از اواخر قرن هجدهم شروع شد و سرانجام در اولین روز قرن نوزدهم، یک منجم ایتالیایی به نام جوزپه پیاتزی، موفق شد جسم کوچکی را در حدود این فاصله از خورشید بیابد که آن را سِرِس نامید. بعد از آن نیز اجرام دیگری با همین فاصله از خورشید کشف شدند. اخترشناسان آن دوران این نظریه را پیش کشیدند که در آن فاصله از خورشید، بجای یک سیاره، تعداد زیادی سیارک وجود دارد که با کشف تعدادزیادی از این سیاکها در سالهای بعد این نظریه تایید شد.در حقیقت رابطه تیتوس_بُد محرک اصلی کشف سیارکها بود.

سالها بعد نیز سیارۀ اورانوس کشف شد که فاصله اش با فاصله پیشبینی شده توسط رابطه تیتوس_بُد نیز می خواند!(۱۹.۶ بنابر رابطه و ۱۹.۹ بنابر اندازه گیری). اما فاصله سیارات بعدی نپتون و پلوتو در این رابطه صدق نمی کنند. امروزه نظریه ای که به نظریه واهلش دینامیکی(Dynamical Relaxation) موسوم است توضیحی برای این رابطه یافته است. بنا به این نظریه، سیارات نخست در مدارات متفاوت تکوین یافتند؛ اما سپس به مداراتی منتقل شدند که نیروهای اغتشاشی گرانشی دیگر سیارات را به حداقل برسانند. نتیجه این کار از نظر ریاضی به روابطی شبیه رابطه تیتوس_بُد منجر می شود.

منبع: وب سایت علوم پایه


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
کاربرد مثلث در موسیقی
ساعت ۱۱:۱٥ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر از آن استفاده میکردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود ۲۸۰۰ سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد در نپال نیز مشاهده کرد.

معروف هست تالس (۶۴۰-۵۵۰ سال پیش از میلاد) که پدر ریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفر کنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را می پذیرد و به مصر سفر میکند. فیثاغورث از بنیانگذاران علمی موسیقی در جهان بوده و اغلب از هندسه برای مدل کردن استفاده می کرده، می خواهیم با استفاده از تجربیات او سلسه مطالبی را پیرامون ارتباط موسیقی با علوم هندسه، فیزیک و ریاضی آغاز کنیم.

موسیقی را می توانیم به روشهای مختلف مدل کنیم برای شروع کار ساده ترین روش را انتخاب میکنم که عبارت است از مدل کردن عمودی موسیقی یاهمان هارمونی. این روش مدل کردن به موسیقیدان ها کمک می کند تا هنگام فکر یا گوش کردن به هارمونی تصویر بهتری از نت های موسیقی داشته باشند بخصوص برای نوازندگان سازغیر از پیانو.

یک دایره در نظر بگیرید و آنرا به دوازده قسمت مساوی (یک اکتاو کروماتیک) تقسیم کنید و نت ها را به ترتیب روی هر قسمت بنویسد مانند شکل. یکی از ساده ترین اشکال هندسی که در این دایره تقسیم شده می توان ساخت مثلت متساوی الاضلاع می باشد. که اگر آنرا بسازید و به آن دقت کنید تفسیر موسیقی آن یک آکورد افزوده خواهد بود. حتما” شنید که آکوردهای افزوده جدای از اینکه معکوس باشند یا نه چهار حالت بیشتر نیستند که دایره فوق این موضوع را بسادگی نمایش میدهد چرا که اگر راس بالایی مثلث را در جهت عقربه های ساعت حرکت دهیم تا رسیدن به نت E و انطباق دوباره روی خود، می تواند سه حالت دیگر را به خود بگیرد. همچنین به وضوح در شکل می توان دید که یک آکورد افزوده از سه فاصله (که در اینجا هرکدام یک ضلع مثلث هستند) یکسان معادل ۴ نیم پرده تشکیل شده است.

مثلث متساول الاضلاع معادل یک آکورد افزوده

شما باز هم می توانید مثلث های دیگری درست کنید. به شکل بعدی نگاه کنید که آکوردهای دو ماژور و لا مینور را نمایش میدهد. این دو مثلث (آکورد) خصوصیات جالبی دارند اولا” اضلاع آنها باهم برابر است، ثانیا” نسبت به خطی که از D کشیده میشود و به G# خطم میشود متقارن می باشند، حتما” می دانید که مینور نسبی گام دو ماژور، لامینور می باشد. به این طریق شما می توانید یک روش ساده برای پیدا کردن گامهای مینور و ماژور نسبی پیدا کنید، هر چند اینکار در پیانو بخاطر وضوح دیداری که چیدمان نت ها وجود دارد ساده می باشد.
مثلث های متساوی الساقین هم جالب هستند یکی از آنها آکورد sus۲ را تشکیل میدهد که در شکل مشاهده میکنید و همچنین میتوانید آکوردهای کاسته را نیز باز با یک مثلث متساوی الساقین درست کنید. اگر دقت کنید این مثلث متساوی الساقین حالت آکورد sus۲ برای C و حالت آکورد sus۴ برای G دارد. بنابراین می توان به ارتباط نزدیک آکوردهای sus> در حالت های ۲ و ۴ برای فاصله های پنجم با یکدیگر پی برد. این نکته هم جالب خواهد بود اگر شما راس D در این مثلث را نسبت به راس C قرینه کنید به آکورد sus۲ دیگری می رسید که یک پرده عقب تر است آکورد Csus۴قرار دارد.

آکوردهای بزرگ، کوچک، sus۲ و sus۴

شما می توانید دامنه مدل کردن را ادامه دهید و راجع به سایر مثلث ها فکر کنید، همچنین می توانید آکوردهای چهار صدایی را با انواع چهار ضلعی ها مدل کنید. سیوالی که پیش می آید این است که آیا هستند افرادی که با شنیدن موسیقی این اشکال در ذهن آنها نقش ببندد؟


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
اعداد اول، اعداد اول مرسن، بزرگترین عدد اول کشف شده
ساعت ۱۱:٠٧ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

برای مطالعه ی این مقاله به ادامه مطلب مراجعه نمایید


ادامه مطلب را مطالعه کنید
 
تاریخچه ی ریاضی در قرن 17
ساعت ٩:۱٩ ‎ب.ظ روز چهارشنبه ٢٩ آبان ۱۳۸٧ : توسط : حسین


این قرن یکی از مهمترین قرنها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساْدامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین قرن بر بشر گشوده شد، شاید به دلیل آزادیهای فکری بیشتر، پیشرفتهای سیاسی، اقتصادی و اجتماعی و در نتیجه رفاه بیشتر زندگی-به ویژه در مقابل سرما و تاریکی شمال اروپا.


پیشرفت علم ریاضی در این قرن آنقدر وسیع و گوناگون است که حتی نوشتن خلاصه ای از آن نیز مثنوی هفتاد من کاغذ خواهد شد. به ناچار باید به گزینش بعضی از کارهای اصیلتر و مهم تر در تاریخ ریاضی این قرن تن داد. از مهمترین اکتشافات - و شاید هم اختراعات - ریاضی در این قرن می توان به مطالب زیر اشاره کرد:

الف) کشف لگاریتم

ب) تدوین علامات و نمادگذاریهای کنونی جبری

ج) گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری

د) آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی

ه) پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد و نیز تولد نظریه احتمال

و) کشف یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال

شاید بهترین راه برای بررسی تاریخ ریاضی این قرن، شرح مختصری از زندگانی ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم باشد.

ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم:

1. نپر: چهار اختراع، بشر را در فن محاسبه چیره دست کرد: نماد گذاری هندی-عربی، چگونگی محاسبه مربوط به کسرها، لگاریتم و رایانه ها. «جان نپر» سومین اختراع را به نام خود ثبت کرد. او به طرز عجیبی، هم سیاسی و هم مذهبی بود و نبوغ او در پیشگویی وسایل جنگی چهار قرن بعد از خود اعجاب آور است. تعریف لگاریتم به وسیله نپر، بیشتر فیزیکی است تا ریاضی. بد نیست بدانیم که پایه لگاریتم نپر بر خلاف تصور عموم، عدد e نیست بلکه معکوس e است که البته خود او چیزی در این زمینه نمی دانست. تذکر این نکته لازم است که در تکمیل مفهوم لگاریتم و جداول مربوط به آن، «هنری بریگز» که یکی از دوستان نپر بود، سهم بسزایی دارد و لگاریتم معمولی در پایه ۱۰ را معمولاْ «لگاریتم بریگزی» می نامند. لگاریتم به معنای «عدد نسبت» است که البته این مفهوم، همان طور که ذکر شد بر اساس تابع توانی -که هم اکنون تدریس می شود- به وجود نیامد و یکی از امور خلاف قاعده در تاریخ ریاضیات، کشف لگاریتم، پیش از به کار بردن نماهاست. البته سه اختراع مهم دیگر نیز در تاریخ ریاضی، به نام جان نپر به ثبت رسیده است. (مراجعه کنید به صفحه ۴ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز.)

2. پاسکال: این نابغه فرانسوی، یکی از بنیانگذاران هندسه محض و پیشرفته و نیز نظریه احتمال است. خواص اصلی اشکال معروف هندسی را در کودکی، بدون معلم و فقط با تلاشهای خودش به دست آورد. در شانزده سالگی مقاله ای درباره مقاطع مخروطی نوشت و در هجده یا نوزده سالگی، اولین ماشین حساب مکانیکی را اختراع کرد. اما متاسفانه در طول ۳۹ سال زندگی، به دلیل افراط و تفریطهای مذهبی، جسم ضعیف خود را بارها و بارها آزرد و چندین بار از ریاضیات دست کشید و دوباره به آن بازگشت. پاسکال را به عنوان یکی از بزرگترین «چه ها که می شد!!» در تاریخ ریاضیات شمرده اند. بعضی از کارهای او عبارتند از:

- تالیف مقاله مهمی درباره خواص اصلی مثلث خیام-پاسکال که در آن به طور جالبی از قدیمی
ترین احکام قابل قبول استقرای ریاضی استفاده شده است.

- کشف و اثبات قضیه مشهور «هگزاگرام رمزی» که درباره یک ۶ ضلعی محاط در یک مقطع
مخروطی است.

- پی ریزی علم احتمال به همراه «فرما» (ریاضیدان بزرگ فرانسوی). این علم به وسیله مکاتباتی
بین پاسکال و فرما در تلاش برای حل «مساله امتیازها» در یک بازی شانسی به وجود آمد.

- اثری درباره منحنی سیکلوئید. این منحنی توسط نقطه ای واقع بر محیط یک دایره، هنگامی که
دایره در امتداد خط مستقیمی بدون اصطکاک می غلطد، رسم می شود. این منحنی دهها
خواص جالب و بسیار زیبا دارد و اختلافات بسیاری بین ریاضیدانان ایجاد کرد به طوری که به آن
«سیب نفاق» گفتند (این نام بر اساس یک افسانه یونانی انتخاب شده است، برای مطالعه آن
به پاورقی صفحه ۲۷ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز مراجعه فرمایید). جالب است
که از دوران این منحنی حول محور طولها، چیزی شبیه به سیب ایجاد می شود.

3. دکارت: دکارت را معمولاْ مبدع هندسه تحلیلی می دانند که از روشهای جبری برای حل مسائل هندسی استفاده می کرد. این کار کمک بسیاری در ساده سازی مفاهیم هندسی و حل مطالب غامض و پیچیده آن کرد. او همچنین به حل معادلات با درجات بالاتر از ۲ پرداخت و قاعده زیبایی را به نام «قاعده علامات دکارت» برای تعیین تعداد ریشه های مثبت و منفی یک چند جمله ای به دست آورد(مراجعه کنید به صفحه ۷۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). او برای اولین بار از روش ضرایب نامعین استفاده کرد که همان متحد قرار دادن دو چند جمله ای هم درجه برای به دست آوردن ضرایب نامعین است. البته دکارت در جهان بیرون از ریاضیات، فیلسوف بسیار مشهوری است و مطالب بسیاری را به جهان فلسفه تقدیم کرده است که البته بعضی از آنها کاملاْ نادرست هستند. در ضمن داستانهای جالبی درباره چگونگی کشف هندسه تحلیلی به او نسبت می دهند که ارزش آموزشی زیادی دارد (مراجعه کنید به صفحه ۵۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

4. فرما: معمولاْ فرما را بزرگترین ریاضیدان قرن هفدهم فرانسه می دانند. او حقوقدان بود و شغل رسمیش وکالت بود، اما قسمت مهمی از ساعات فراغت خود را وقف ریاضیات می کرد. او در بسیاری از شاخه های ریاضیات کارهای مهم و اساسی انجام داده است که مهمترین این کارها عبارتند از:

- تحقیقات اساسی پیرامون هندسه تحلیلی. فرما را باید در کنار دکارت یکی از موسسان
هندسه تحلیلی نامید. معمولاْ گفته می شود که کارهای فرما عکس کارهای دکارت بوده است.
دکارت از مکان هندسی شروع می کرد و به معادله آن می رسید، اما فرما از معادله شروع و
سپس مکان هندسی آن را مطالعه می کرده است.

- تاسیس نظریه نوین اعداد. فرما شهود و توانایی خارق العاده ای در نظریه اعداد داشت. قضایای
بسیاری را در این زمینه با اثبات یا بدون اثبات بیان کرد که بعدها درست بودن اغلب قضایای ثابت
نشده او به ثبوت رسید(مراجعه کنید به صفحه ۵۲ و ۵۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د.
ایوز). حدس مشهور او به نام «حدس آخر فرما» در آخرین دهه قرن بیستم به اثبات رسید!

- فرما به همراه پاسکال اساس علم احتمال را پی ریزی کرد.

- فرما در حساب دیفرانسیل نیز کارهای اساسی کرد. او ظاهراْ اولین کسی بود که از طریق
معادله f'(x)=0 نقاط ماکزیمم و می نیمم یک تابع را به دست آورد(مراجعه کنید به صفحه ۹۳
جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). همچنین او یک روش کلی برای یافتن مماس بر
نقطه ای از یک منحنی که مختصات دکارتی آن معلوم باشد، ابداع کرد(مراجعه کنید به صفحه ۹۳
جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

5. ریاضیدانان معروف قرن ۱۷ که قبل و یا همزمان با نیوتن می زیستند و در شکل گیری و پیشرفت
حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش بسزایی داشتند: (۱) سیمون استوین (۲) لوکا والریو (این دو همان روشی را به کار بردند که ما برای پیدا کردن حجم یک جسم در حساب انتگرال به کار می بریم.) (۳) کاوالیری (۴) فرما (۵) جان والیس (نماد معروف بی نهایت را نیز به او مدیونیم.) (۶) آیزاک برو (که احتمالاْ قضیه اساسی حسابان را اولین بار او ثابت کرد.)

6. نیوتن: صحبت کردن پیرامون نیوتن و کارهای او ساده نیست. ریاضیدان و فیزیکدانی که به گفته لاگرانژ بزرگترین نابغه ای است که در جهان زیسته است. همچنین «لایبنیتز» رقیب سرسخت او در ستایشی بزرگ منشانه، نیمی از کارهای انجام شده ریاضی بشر تا عهد نیوتن را متعلق به نیوتن می داند. انسانی که در ۲۳ سالگی به درجه ای رسید که می توانست مماس و شعاع انحنا در یک نقطه از منحنی را پیدا کند. روشی که امروزه تحت عنوان حساب دیفرانسیل شناخته می شود. در ۲۷ سالگی به استادی دانشگاه برگزیده شد و حدود ۶۵ سال در ریاضیات و فیزیک کار کرد. پاپ دستاوردهای نیوتن را بدین صورت بیان کرده است: «طبیعت و قوانین طبیعت در ظلمت نهفته بودند، ذات باری فرمود نیوتن به وجود آید و همه چیز روشن شد.» البته نیوتن نیز خاضعانه در مقابل ستایشها می گفت که من همچون کودکی در حال بازی در کنار دریا هستم که گاهی صدفهای زیبایی توجهم را جلب می کند اما اقیانوسی از حقایق کشف ناشده در مقابلم قرار دارد. یکبار هم گفت که اگر افق دید او گسترده تر از دیگران است بدین علت است که بر دوش غولان ایستاده است و شاید منظور او از غولان، ارشمیدس و امثال او باشند. کارهای ریاضی او به طور خلاصه به شرح زیر است:

- تالیف کتاب« اصول ریاضی فلسفه طبیعی» که با اصرار «هالی» ستاره شناس معروف و با هزینه او در سال ۱۶۸۷ چاپ شد. این کتاب به مطالعه دستگاه دینامیکی پدیده های زمینی و سماوی می پردازد و یک صورت بندی ریاضی از این پدیده هاست. این کتاب پرنفوذ ترین اثر در تاریخ علم به حساب می آید و تاثیر بسیاری بر دنیای جدید داشت. تاریخ ریاضیات ابتدایی اساساْ با آن پایان می یابد.

- بسط روش بی نهایت کوچکها یا همان حساب دیفرانسیل و نیز روشهای مربوط به سریهای نامتناهی

- بسط روشهای مربوط به ماکزیمم و می نیمم توابع، مماس بر منحنی ها، انحنای منحنی ها، نقاط عطف، تحدب و تقعر منحنی ها، محاسبه مساحتهای زیر منحنی ها و طول قوس آنها

- ارائه روشی برای تقریب زدن مقادیر ریشه های حقیقی یک معادله جبری یا غیر جبری و نیز روشهای زیبایی برای مطالعه منحنی های درجه سوم

7. لایبنیتز: این نابغه جامع ریاضیات، فلسفه، الاهیات و حقوق، رقیب جدی نیوتن در ابداع حسابان بود. عقیده رایج امروز این است که نیوتن و لایبنیتز، حسابان را مستقل از یکدیگر کشف کردند، اما لایبنیتز نتایج را زودتر انتشار داد، هر چند که کشف نیوتن زودتر انجام شده است، اما متاسفانه مشاجره اسفباری بین این دو بر سر تقدم در کشف حسابان در گرفت و هر کدام خود را موسس حساب دیفرانسیل و انتگرال می دانست. هر دو نیز در این مناقشه زیان دیدند، به ویژه نیوتن و ریاضیدانان همعصر او در انگلستان. البته لازم است ذکر شود که لایبنیتز را بزرگترین نابغه جامع قرن هفدهم می نامند و ظاهراْ تنها شخص شناخته شده تاریخ ریاضیات است که هم در ریاضیات پیوسته و هم در ریاضیات گسسته دارای اندیشه ای عالی بوده است. بد نیست بدانیم که لایبنیتز در واقع یک سیاستمدار و یک دیپلمات بود که برای انجام کارهای سیاسی به کشورهای دیگر سفر می کرد. کارهای او در ریاضیات به طور خلاصه عبارتند از:

- ارائه قسمت مهمی از نمادهای کنونی ما در حساب دیفرانسیل و انتگرال از قبیل نماد dx و dy/dx و علامت انتگرال که از S کشیده Summa -یک کلمه لاتین به معنای مجموع- اقتباس شده است. هم اکنون از نمادهای نیوتن آنچنان استفاده نمی شود.

- استخراج بسیاری از قواعد مقدماتی مشتق گیری که معمولاْ در ابتدای درس مشتق در سطوح مختلف دبیرستانی و دانشگاهی آموزش داده میشود. قاعده یافتن مشتق n-ام حاصلضرب دو تابع را قاعده لایبنیتز می نامیم (مراجعه کنید به صفحه ۱۱۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

- تلاش برای پایه گذاری نظریه پوشها و تعریف دایره بوسان برای اولین بار

- ارائه اولین ایده ها در منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها. او مجموعه تهی و احتوای مجموعه ها را نیز مطالعه کرده است و متوجه شباهتهای نظریه مجموعه ها و منطق ریاضی شده است (به طور مثال شباهت قوانین دمرگان در نظریه مجموعه ها و منطق).

- لایبنیتز احتمالا جزو اولین ریاضیدانانی است که نظریه قدرتمند دترمینانها را برای حل دستگاه معادلات خطی پدید آورده اند


 
ذرات تا بینهایت ادامه دارند
ساعت ۱۱:٢۸ ‎ب.ظ روز شنبه ۱۸ آبان ۱۳۸٧ : توسط : حسین

پنجم اسفند 81, یکصدمین سال تولد بزرگ مردی بود که داستان زندگی اش نموداری از یک پژوهشگر به تمام معنی است. در تمام حیات مقدسش یک لحظه هم فکر توقف و سکون به ذهنش راه نداد. دانشمندی با خصوصیات ناب ایرانی: استعداد , تلاش و پشتکار بی پایان همراه با تعصب ملی. نوشته زیر گوشه ای از زندگی ایشان به همراه تئوری معروفش در مورد بی نهایت بودن ذرات است. دکتر محمود حسابی در سال 1281 در تهران متولد شد. در پنج سالگی همراه با خانواده اش عازم بیروت شد. پدرش »مغر السلطنه« کنسول ایران در شامات بود ولی پس از مدت کوتاهی خانواده اش را برای همیشه ترک کرد و به تهران بازگشت. بدین ترتیب دکتر حسابی در غربت, آواره و طرد شده همراه با مادر و برادرش در خانه حاج علی تفرشی نگهبان سفارتخانه ایران در بیروت به سختی روزگار می گذرانید. ولی در این دوران سختی از تحصیل غافل نماند و تحصیلات متوسطه را در کالج آمریکایی و بعد تحصیلات عالیه دانشگاهی را در رشته ادبیات دانشگاه بیروت گذراند. پس از آن به تحصیل در رشته راه و ساختمان, سپس معدن و بعد ریاضیات و ستاره شناسی در بیروت پرداخت و در همه این رشته ها موفق به اخذ مدرک مهندسی شد. در سال 1305 برای تحصیل حقوق وارد دانشگاه سورین شد و پس از طی دو سال این رشته به گذراندن رشته پزشکی و ادامه تحصیل در رشته ریاضیات و ستاره شناسی و سپس اخذ مدرک مهندسی برق از دانشکده برق پاریس پرداخت. در طی این مدت از طریق کار در یک دفترخانه اسناد رسمی در بیروت, یک آزمایشگاه بیولوژی و راهسازی برای یک شرکت فرانسوی در لبنان, یک بیمارستان و سپس راه آهن برقی در فرانسه زندگی را می گذراند. تا اینکه یک روز به این فکر افتاد که »چرا شغلهایی که تاکنون داشته ام باعث رضایت خاطر من نشده اند؟« برای یافتن پاسخ به سراغ استادش دکتر ژانه رفت و دکتر ژانه او را به سمت پرفسور فابری استاد دانشگاه سورین و فیزیکدان معروف راهنمایی کرد. وی پس از پذیرفته شدن در امتحان مربوطه به این رشته قدم به وادی فیزیک گذاشت و با تلاش زیاد پس از سه سال موفق به اخذ دکترای فیزیک از دانشگاه سورین شد. (در سن 27 سالگی). در همان زمان از میان پانزده هزار نفر داوطلب بعنوان یکی از پنج نفری که پای درس انیشتین می نشستند انتخاب شد و در پرینستون امریکا با این مرد بزرگ روبرو شد و یکسال بعد تئوری »تئوری بی نهایتی ذرات« خود را ارائه داد و با راهنمایی انیشتین و تحقیقات در دانشگاه شیکاگو توانست آن را به نظریه ای زیبا و قابل دفاع تبدیل کند و این نظریه را بطور دقیق برای دانشمندان بزرگ دیگری چون بورن, فرمی و شرودینگر شرح داد. و سپس نشان »کوماندور دولا لژیون دونور« را که بزرگترین نشان علمی دانشگاه فرانسه است دریافت کرد. زمان بازگشت به دانشگاه پرینستون انیشتین او را به جانشینی کرسی خود در این دانشگاه برگزید و افتخار بزرگی را نصیب او کرد. پس از یکسال تحقیقات در این کرسی و این دانشگاه به فکر بازگشت به وطن و خدمت به وطن افتاد و پس از سالهای طولانی قدم به خاک ایران گذاشت. او در ایران با سختی و مشقات فراوان موفق به کارهای علمی بسیار شد از جمله: تأسیس دارالمعلمین تهران, ساخت اولین رادیو در کشور, تأسیس دانشسرای عالی و تدریس فیزیک و مکانیک در آن, ایجاد اولین ایستگاه هواشناسی, نصب اولین دستگاه رادیولوژی (برای برادرش دکتر محمد حسابی), بنیان گذاری فرهنگستان زبان ایران, نقشه برداری و احداث راه آهن تهران شمشک, تأسیس دانشگاه تهران و ریاست و تدریس در این دانشگاه, تأسیس مرکز عدسی سازی اپتیک کاربردی در دانشگاه تهران, برپایی اولین رصدخانه نوین در ایران, پایه گذاری مدارس عشایری در کشور, تأسیس انجمن ژئوفیزیک ایران, پایه گذاری مرکز تحقیقات اتمی و تأسیس راکتور اتمی دانشگاه تهران, تأسیس مرکز مدرن تعقیب ماهواره در شیراز, تأسیس انجمن فیزیک ایران و.... در تمام مدت خدمت به وطنش از کارهای علمی چون عضویت در کنگره ریاضیات اسلو در نروژ, عضویت در کنفرانس علمی پرینستون, عضویت در هیات تحقیقاتی انستیتو تحقیقات هسته ای شیکاگو, عضویت در آکادمی علوم نیویورک, عضویت در کنفرانس اتمی ژنو, عضویت در انجمن فیزیک اروپا و امریکا و... غافل نبود. او در سال 68 بعنوان مرد علمی سال جهان انتخاب شد و در سال 71 در حالیکه هنوز صاحب کرسی و استاد دانشگاه تهران بود در ساعت 30/7 صبح دوازده شهریور در بیمارستان دانشگاه ژنو پس از یک دوره بیماری در گذشت. راهش پر رهرو و روحش شاد! خلاصه ای از تئوری معروف او: دکتر حسابی یکبار تابستان برای مدت کوتاهی به ایران بازگشت و در خانه ای متعلق به آقای جمارانی تابستان را سپری می کرد و در همین ایام در حین مطالعات به این فکر افتادند که »علت وجود خاصیتهای ذرات اصلی باید در این باشد که این ذرات بی نهایت گسترده اند و هر ذره ای در تمام فضا پخش است و نیز هر ذره ای بر ذرات دیگر تاثیر می گذارد«. به این ترتیب به فکر آزمایشی افتاد که این نظریه را اثبات و یا نفی کند . او با خود فکر کرد اگر این تئوری صحیح باشد باید چگالی یک ذره مادی به تدریج با فاصله از آن کم شود و نه اینکه یک مرتبه به صفر برسد و نباید ذره مادی شعاع معینی داشته باشد. پس در اینصورت نور اگر از نزدیکی جسمی عبور کند باید منحرف شود و پس از اینکه محاسبات مربوط به قسمت تئوری این نظریه را به پایان رسانید پس از بازگشت به امریکا به راهنمایی پرفسور انیشتین در دانشگاه پرنیستون به تحقیقات در این زمینه پرداخت. پرفسور انیشتین قسمت نظری تئوری را مطالعه کرد و دکتر حسابی را به ادامه کار تشویق کرد. دکتر حسابی به راهنمایی پرفسور انیشتین به تکمیل نظریه پرداخت سپس یک سال دیگر در دانشگاه شیکاگو به کار پرداخت و آزمایشهایی در این زمینه انجام داد. وی با داشتن یک انتر فرومتر دقیق توانست فاصله نوری را در عبور از مجاورت یک میله اندازه بگیرد و چون نتیجه مثبت بود آکادمی علوم آمریکا نظریه دکتر حسابی را به چاپ رسانید. برخی همکاران از نامأنوس بودن و جدید بودن این فکر متعجب شدند و برخی از این نظریه استقبال کردند. شرح آزمایشهای انجام شده و نتیجه آن: در اثبات این نظریه اگر در آزمایش, نور باریک لیزر از مجاورت یک میله وزین چگال عبور داده شود, سرعت نور کم می شود. در نتیجه پرتو لیزر منحرف میگردد. هرگاه پرتو لیزر بطور مناسبی از میان دو جسم سنگین که در فاصله ای از هم قرار دارند عبور داده شود انحراف آن هنگام عبور از مجاورت جسم اول و سپس از مجاورت جسم دوم به خوبی معلوم میشود و این انحراف قابل عکسبرداری است. این آزمایش گسترده بودن ذره را نشان می دهد. بر طبق این آزمایش انحراف زیاد پرتو لیزر فقط در اثر پراش نبوده بلکه مربوط به جسم است. بر حسب این نظریه هر ذره, مثلاً الکترون, کوارک یا گلویون نقطه شکل نیست بلکه بی نهایت گسترده است و در مرکز آن چگالی بسیار زیاد بوده و هر چه از مرکز فاصله بیشتر شود آن چگالی بتدریج کم می شود. بنابراین یک پرتو نور از یک فضای چگالی عبور کرده و شکست پیدا میکند و انحراف می یابد. اختلاف تئوری بی نهایت بودن ذرات با تئوریهای قبلی: در تئوریهای قبلی هر ذره قسمت کوچکی از فضا را در بر دارد یعنی دارای شعاع معینی است و خارج از آن این ذره وجود ندارد ولی در این تئوری ذره تا بی نهایت گسترده است و قسمتی از آن در همه جا وجود دارد. در تئوریهای جاری نیروی بین دو ذره از تبادل ذرات دیگر ناشی می شود و این نیرو مانند توپی در ورزش بین دو بازیکن رد و بدل می شود و این همان ارتباطی است که یبن آنها حاکم است و در تئوریهای جاری تبادل ذرات دیگری این ارتباط میان دو ذره را ایجاد میکند. مثلاً نوترون که بین دو ذره مبادله می شود, اما در تئوری دکتر حسابی ارتباط بین دو ذره همان ارتباط گسترده ایست که در همه جا بعلت موجودیت آنها در تمام فضا بین آنها وجود دارد. ارتباط این تئوری با تئوری نسبیت انیشتین: تئوری انیشتین می گوید: خواص فضا در حضور ماده با خواص آن در نبود ماده فرق دارد, به عبارت ریاضی یعنی در نبود ماده, فضا تخت است ولی در مجاورت ماده فضا انحنا دارد. اگر بگوییم یک ذره در تمام فضا گسترده است در هر نقطه از فضا چگالی ماده وجود دارد و سرعت نور به آن چگالی بستگی دارد به زبان ریاضی به این چگالی می توان انحنای فضا گفت. ارتباط فلسفی این تئوری با فلسفه وحدت وجود: در این نگرش همه ذرات جهان بهم مرتبط هستند. زیرا فرض بر این است که هر ذره تا بی نهایت گسترده است و همه ذرات جهان در نقاط مختلف جهان با هم وجود دارند.یعنی در واقع قسمت کوچکی از تمام جهان در هر نقطه ای وجود دارد.


 
دانه های برف ،شبیه سازی شدند!
ساعت ۳:٠٩ ‎ب.ظ روز جمعه ۳ آبان ۱۳۸٧ : توسط : حسین

دانشمندان با استفاده از تکنیک های نوین شبیه سازی رایانه ای مطالعات جالبی درباره رموز مربوطه به دانه های سه بعدی برف انجام داده اند.
یانکو گراونر از ریاضیدانان دانشگاه کالیفرنیا در دیویس و از محققان اصلی این پروژه گفت : هیچ دو دانه برفی دقیقا مشابه هم نیستند، اما می توانند شباهت های زیادی به یکدیگر داشته باشند. اما این که چرا دانه های برف تفاوت های زیادی با یکدیگر ندارند همواره یک معمای چالش برانگیز بوده است. اکنون با دستیابی به فناوری ارائه مدلی برای بررسی و پردازش دانه های برف دانشمندان به یافتن پاسخی برای این سوال ها امیدوار شده اند.
مدل جدید ارائه شده با در نظر گرفتن فاکتورهایی نظیر دما، فشار و غلظت بخار آب مورد استفاده در تشکیل دانه های برف این امکان را به آنها داد تا طیف وسیعی از دانه های برف طبیعی را شبیه سازی کنند.
در این شبیه سازی ها چگونگی تشکیل دانه های مختلف برف ترسیم شده و دانشمندان دانش خود را درباره چگونگی تشکیل آنها در اشکالی به این پیچیدگی گسترش داده اند، اما در سوی دیگر و در دنیای زیرساختارها، گروهی از دانشمندان هلندی با کمک یک میکروسکوپ الکترونیکی ویژه موفق شدند نانو ساختارهای هندسی و رنگ های خیره کننده بال های پروانه را تشریح کنند و به این ترتیب موفق شدند راز زیبایی بال پروانه ها را که دارای خطوط رنگی خیره کننده ، چشم های کاذب و اشکال هندسی است با کمک یک میکروسکوپ الکترونیکی ویژه کشف کنند.
به گفته این دانشمندان ، بال های پروانه ها از تعداد زیادی فلس های رنگی پوشیده شده است که هر یک از آنها در حدود 50 در 250 میکرون هستند. این ساختارها را در یک تصویر مایکروسکوپی می توان همانند پیکسل های دوربین های دیجیتال تصور کرد.
ساختار این فلس ها که از گونه ای به گونه دیگر تغییر می کند در عین حال دارای تعداد زیادی ویژگی های کلی مشترک است. به طوری که در هر یک از این فلس ها یکسری شیار موازی و طولانی وجود دارد که فاصله میان آنها در حدود یک تا دو میکرون است و رنگ و درخشش آنها بستگی به نوری دارد که روی این نانو ساختارها تابیده و جذب هریک از این دانه های رنگی می شود.
همچنین روی هر بال را دوباره دو لایه فلسی می پوشانند. این لایه ها کمک می کنند که نور با شدت بیشتری منعکس شوند و اثربخشی بیشتری داشته باشند، اما هر روز که می گذرد گویی باید بیشتر نگران گرم شدن زمین باشیم.
بر اساس آخرین تحقیقات که نتایج آن در این هفته منتشر شد، سطح آب دریای مدیترانه به سرعت در حال افزایش است و اگر روند گرم شدن هوا تغییر نکند، ظرف 50 سال آینده آب این دریا می تواند نیم متر دیگر بالا رود و این امر رویدادهایی فاجعه آمیز در پی خواهد داشت. این در حالی است که بالا آمدن آب ، حتی به میزان جزیی ، برای نواحی ساحلی پست پیامدهایی بسیار جدی دارد.
محققان ضمن اشاره به این که دمای آب در آب های مدیترانه ای اسپانیا از دهه 1970 تاکنون حدود 0.12 تا 0.50 درجه سانتیگراد افزایش یافته ، تاکید می کنند شاید این افزایش به نظر اندک باشد اما باید توجه داشت که افزایش دمای آب حتی به میزان جزیی ، به این معناست که آب مقادیر بسیار زیادی حرارت جذب کرده است. آنها ضمن تاکید بر جهانی بودن پدیده گرمایش زمین ، به افزایش شوری آب مدیترانه اشاره کرده و یکی از دلایل آن ، کاهش بارندگی در این دریا می دانند. همچنین پیش بینی می کنند که تا سال 2100 ، عمدتا در نتیجه انبساط آب بر اثر حرارت ، سطح دریاها حداقل 18 سانتیمتر بالا خواهد آمد.

منبع : جام جم آنلاین


 
نظریه ی بینهایت در ریاضیات معاصر
ساعت ۱٢:٢٠ ‎ب.ظ روز جمعه ۳ آبان ۱۳۸٧ : توسط : حسین

حضرت نورعلیشاه ثانی و نظریة بینهایت در ریاضییات معاصر  


از لحاظ علم ریاضی هنوز تعبیر و تفسیر صحیحی از لایتناهی در دست نیست. علّت این نقص در ریاضیات از این بابت است که محدود نمی‌تواند وصف نامحدود نماید. از تعبیرهای بسیار زیبایی که از بی‌نهایت شده است و هنوز علم ریاضی نیز نتوانسته از لحاظ نظری آن را تطبیق نماید ، تعبیری است که در رسالة شریفة صالحیّه توسط حضرت نورعلیشاه ثانی آمده است. می‌فرمایند: «لایتناهی دوایر است و مرکز نقطه است و دایره نقطة جوّاله موهومه است» .

این تعبیر از دیدگاهی می‌تواند بر این مصداق قرار گیرد که حرکت از مبداء صفر شروع و به لایتناهی که می‌رسد رجوع به مبدأ صفر می‌کند. چون خصوصیّت هر نقطة روی دایره، آن است که مبدأ حرکت و مقصد آن بر روی هم واقع است. تعبیری عرفانی از این موضوع به معنی این است که مبداء و معاد (محل عود و برگشت) بر هم قرار دارند. هُوَ ٱلْمَبْدأُ وَ هُوَ ٱلْمَعٰادْ. از لحاظ ریاضی این نتیجه را می‌توان برداشت نمود که صفر بر بینهایت منطبق است. اگر چنین باشد پس مجموعة اعداد که ظهور دارند و بین صفر و بی‌نهایت واقع‌اند کجا می‌توانند قرار بگیرند. زیرا که هر وقت از صفر دور شویم به بی‌نهایت نزدیک و هر وقت به سمت بی‌نهایت می‌رویم از صفر دور می‌شویم. پس بُعد و قُرب از صفر و بی‌نهایت وقتی منطبق بر هم هستند چه معنایی می‌یابد؟ در دایره از دو مسیر از مبدأ می‌توان به معاد که به معنی همان محل بازگشت است رسید. در مسیر اوّل اگر حرکت اتّفاق نیافتد مبدأ بر مقصد منطبق است ولی وقتی حرکت و سیر پیش آمد باید دور لایتنهاهی زده شود تا از مبدأ به معاد رسید.

نقطة مبدأ در ریاضیات به صفر تعبیر می‌شود و از صفر به بی‌نهایت لزوماً احتیاج به تکثیر عدد مبدأ دارد. ولی هر مضربی از صفر، باز صفر است؛ پس صفر از خود نمی‌تواند تکثیر یابد، کیفیت صفر از لحاظ علم اعداد قابل وصف نیست چون همانند بحر بی‌کران لا می‌ماند که با هر عددی همراه و پنهان است و با هر عددی جمع می‌شود و در هر عددی هست ولی در مقدار آن عدد اثر و تأثیری ندارد. در هر عددی ضرب شود باز خودش (صفر) می‌شود. با هر عددی و در هر عددی هم هست ولی در اختفاء و پنهان می‌باشد. صفر را از لحاظ عرفانی می‌توان به ذات اقدس تعبیر نمود که نه قابل وصف است و نه قابل درک. و در عَمی مطلق است. در قرآن کریم به این وجود گاه با کلمات «هُوَ» یا «هُ» که ضمائر اشاره به مغایب است اشاره می‌شود. گرچه این قالب عمومیّت تام ندارد زیرا که ظرف کلام کفایت تمام بیان را نمی‌کند و در بسیاری از آیات با استفاده از این ضمائر، اشاره به الله نیز شده که اسم اعظم و مظهر ذات (هو) است. به عبارتی هر وقت منظور اشاره به ذات الله است هو استفاده می‌شود و هر وقت غرض اشاره به ظهور ذات است الله بکار برده می‌شود. در آیة هُوَ ٱللهُ اَحَد اشاره به ذات الله است و هُوَ ٱلاَوَّلُ وَ ٱلاٰخِرُ وَ ٱلظّٰاهِرُ وَ ٱلْبٰاطِنُ اشاره به ظهور ذات در الله دارد.


برگردیم به اعداد بین صفر تا بی‌نهایت. در اشراق دیگری می‌فرمایند «تکثیر عدد مبدأ از واحد است» . با ظهور صفر در عدد یک که به اصطلاح ریاضیدانان منشأ اعداد طبیعی است کلیه اعداد که تعداد آنها بی‌نهایت است وجود پیدا می‌کنند. به عبارت دیگر «یک» مظهر «صفر» است در مجموعة اعداد. از لحاظ عرفانی می‌توان عدد یک را ظهور ذات در اسم اعظم دانست. یا به عبارت دیگر عدد یک الله است که خلقت تمام اعداد از اوست که اَلْحَمْدُللهِ ٱلَّذی خَلَقَ السَّمٰوٰاتِ وَ الاَرْضَ و ربّ است که فرمود رَبَّکُمْ ٱلَّذی خَلَقَکُمْ مِنْ نَفْسٍ وٰاحِدَةٍ وَ خَلَقَ مِنْهٰا زَوْجَهٰا وَ بَثَّ مِنهُمٰا رِجٰالاًٰ کَثیراً وَ نِسٰاءً و فرمود ذٰلِکُمْ ٱللهُ رَبُّکُمْ لاٰ اِلٰهَ اِلاّٰ هُوَ خٰالِقُ کُلِّ شَئٍ و فرمود اِنَّ رَبَّکُمُ ٱللهُ الَّذی خَلَقَ السَّمٰوٰاتِ وَ الاَرْضَ . این تعبیر را می‌توان به این نحو بسط داد که ذات صفت ندارد اگر صفت می‌داشت قابل وصف می‌شد، پس خلقت مربوط به اسم اعظم است. یا در بیان این مقاله «صفر» خالق نیست بلکه خلقت از «یک» منشعب می‌شود. یکی از معانی خلق شکل دادن یا تغییر شکل دادن است و «یک» می‌تواند اعداد را شکل دهد یا تغییر شکل دهد با هر عددی جمع شود آن عدد را به سمت بینهایت که به تعبیر مذکور منطبق بر صفر است نزدیک خواهد گرداند. «یک» همان ربّی است که انسان را از مبدأ ذات به سمت معاد ذاتی خود می‌برد و این رب همان پرورش دهندة یکتا و واحد و «یک» است. یک از لحاظ ریاضی منشاء اعداد طبیعی است و خود اوّلین خلقت است یا به بیان دیگر اوّلین شکل گرفته. و خود خالق باقی اعداد است و به بیان دیگر شکل دهندة همة اعداد است و بسیاری از فلاسفة قدیم «یک» را عدد نمی‌شمردند و تعدد واحد را اعداد می‌دانستند. «یک» منشاء سایر رشته‌های اعداد موهومی، مختلط، حقیقی، صحیح، اصم، گنگ، و قس علیهذا است.


در هندسه صفر به نقطه تلقی می‌شود و حرکت آن ظهور خط است و تمام صور از خط خلق شده. در حساب جهت رسیدن به بی‌نهایت به معنی منفی و مثبت بی‌نهایت، حدّ چپ و حدّ راست تعریف می‌شود که قابل تطبیق با قوس صعود و قوس نزول است. تطبیق واژه‌های «هو» و «الله» با «صفر» و «یک» بسیار می‌تواند فراتر از مواردی باشد که در اینجا آورده شد و تا این مقدار اکتفاء می‌شود. حال برگردیم به موضوع اصلی این مقاله که از مبدأ «صفر» چگونه حرکت آغاز و از «یک» و جمع اعداد عبور و آخرالامر آن در بینهایت بر «صفر» برمی‌گردد.
قبل از این موضوع لازم است ببینیم که «خود» از کجا پیدا شد. با تفکّر و سیر در گذشتة خود در می‌یابیم که موجودی به نام «من» در هنگام جنینی خلق شد. وجود جنین قبل از تولّد در جوهر خاک و گیاه و حیوان بود که از صلب پدر در بطن مادر به هم رسید و از جوهر خاک و گیاه و حیوان تغذیه و رشد نمود. پس خلقت جنین از عدم نبود بلکه از مواد دیگر بود که تغییر شکل پیدا کرد. با اجتماع سلولهایی که هر کدام جان مجزائی داشتند موجود جدیدی به نام «خود» ناگاه با دمیدن نفخه‌ای از عدم خلق شد. موهوم «خود» وجود پیدا کرد و در هیکل جنین رشد نمود. «خود» خلقت جدیدی بود که آمیخته به حقیقت «حق» جنین گردید. «خود» موهوم مجازی بود که با «حق» حقیقی جنین ممزوج شد. حق و حقّانیَت با «حق» ممزوج در جنین بود ولی «خود» انانیّت صرف و طاغوت وجود بود که مرکب «حق» (جنین) را غاصبانه غصب کرد و «خود» بر جای او نشست.


چنانچه این «خود» از مغصب پیاده شود و مالک حقیقی را بر جای نشاند «حق» را بر مرکب تن نشانده است. لذا نفی «خود» تنها راه اثبات «حق» است و هنگامی که «خود» مسلط بر کشور تن است انسان کافر است. چون کفر به معنای پوشش است و «حق» بر او پوشیده و پنهان است. کفر به معنی دیگر پرستش «خود» توسط «خود» است. وقتی خلع و لبس شروع و حرکت آغاز شد کفر تبدیل به شرک می‌شود که هم خودپرست و هم خداپرست می‌شود که دوپرستی است. اگر خلع و لبس ادامه یابد و نفی «خود» سبب اثبات «حق» در وجود شود فناء از «خود» و «بقاء» به «حق» پیش می‌آید. در مرتبه‌ای که فناء تام از «خود» در گرفت بقاء تام به «حق» متحقق است و این مرحله را توحید گویند.


که یکی هست و هیچ نیست جز او وحده لا اله الاّ هو
پس اگر تمام اله را نفی کرد به لا اله خواهد رسید و لا اله نفی اله «خود» است و اثبات الا الله که فرمود: لاٰ اِلٰهَ اِلاّٰ ٱلله.
می‌فرمایند : «نور وجود از مقام نقطه تنزّل و سعه به هم رسانید تا به عالم طبع رسید منتشر و مخفی گردید چون قاعدة مخروط، و از او ظلّی افتاد مخروطی و رفته رفته نور وجود ضعیف شد تا به نقطة هیولی و مادّة المواد رسید و این شکل برای خیال مُقَرِّب است. و در برگشت از خط جماد و نبات و حیوان و انسان سیر بر عالم مثال نماید تا به اوّل برگردد، صورت دائره گردد دارای قوس نزول و قوس صعود».
درقوس نزول به اصطلاح ریاضیات حرکت همانند حدّ چپ است و در قوس صعود بازگشت از هیولی به نور به مشابه حدّ راست است. همینطور می‌فرمایند: «نقطه بدور خود گشت به نقطه برگشت خطی احداث کرد فقط نقطه بود، همه از وهم توست از سرعت سیر، که نقطه دائره است از سرعت سیر تجدد هست نماید چون دائره شعله جوّاله و خط قطرة نازله» .


در دعایی منصور حلاج فرمود:
بِیْنی وَ بَیْنَکَ إنیِّنی یُنٰازِعُنی فَارْفَعْ بِلُطْفْ إنیِّنی مِن الْبَین
مائی ما چون شد عدم شد موجها بحر قدم منصور وقتم دمبدم گویم انا الحق برملاء
مسیر خلع و لبس از ظهور یک امکانپذیر است، که فرمود: اللهُ وَلیُّ ٱلُّذینَ ٰامَنوُا یُخْرِجُهُمْ مِنَ الظُّلُمٰاتِ اِلیَ النّوُرِ پس برای نفی «خود» مقراض «لا» لازم است. می‌فرمایند: «اگر در مظهری تجلّی دیدی به همان مظهر دل بند شو که این محدود ترا به نامحدود رساند و این شرک ترا موحد نماید و این پابندی از علایق خلاصت فرماید، ظاهرش بت معنی او بت شکن است» . مقراض «لا» وجود رب یا همان واحد است. هم حیات دهنده (یُحیی) و هم میراننده (یُمیت) است. در مأمن او بودن خروج از تاریکیها به نور است یا خروج از «خود» به «حق» است.


ز بس بستم خیال تو، تو گشتم پای تا سر من تو آمد خرده خرده، رفت من آهسته آهسته
در این مسیر گاهی «خود» را در محضر «حق» می‌بیند، گاهی «خود» را در حضور «حق» می‌بیند. در مرحله‌ای حلول اجتناب ناپذیر می‌نماید که حالّ (فرود آینده) در محلّ (فرودگاه) حلول (فرود) می‌کند و سالک «حق» را در «خود» می‌بیند و این مرحله هنوز شرک و دوپرستی است زیرا هم «حق» و هم «خود» را می‌بیند و چاره‌ای از آن نیست. جلوتر به اتّحاد می‌رسد که »حق» را با «خود» و «خود» را با «حق» می‌بیند که:
اَنَا مَنْ اَهْویٰ وَ مَنْ اَهْویٰ اَنَا نَحْنُ رُوحٰانِ حَللْنٰا بَدَناً
و:
من با تو چنانم ای نگار یمنی خود در غلطم که من توام یا تو منی
مجنون سلام الله علیه فرمود:
من کی‌ام لیلی و لیلی کیست من ما یکی روحیم اندر دو بدن
تا نفی مطلق «خود»، شرک نسبی وجود دارد تا آنجا که لا اله مطلق در وجود حاصل شود و الاّ الله در وجود نماند که مقام توحید گویند. تمام مراحل توحید از توحید افعالی و توحید صفاتی و توحید ذاتی همه مراحلی از سیر «خود» به «حق» است. هر وقت مشاهده نمود که شکسته بست عالم «حق» است و «خود» مؤثّر نیست به توحید افعالی می‌رسد که معرفت «حق» به جبّاریت است. هرگاه همة صفات را از «حق» دید به توحید صفاتی رسیده و هرگاه ذات اشیاء را ذات «حق» دید به توحید ذاتی رسیده است.
بلعکس نفی «یک» استدراج است که فرمود: وَ ٱلَّذینَ کَفَرُوا اَوْلِیٰاؤُهُمْ ٱلطّٰاغوُتِ یُخْرِجوُنَهُمْ مِنَ النّوُرِ اِلیَ ٱلظُّلَمٰاتِ . در مأمن او نبودن خروج از نور به تاریکیهاست که خروج از «حق» به «خود» است.


پس منظور از تمام اعمال عبادی نفی «خود» و اثبات «حق» است. اگر «خود» نفی شد «حق» اثبات می‌شود و اگر عملی منجر به نفی «خود» شد منجر به اثبات «حق» می‌شود و در غیر این صورت «حق» ناپدید و «خود» در کفر خود پنهان می‌گردد. که فرمودند: «عبادتِ مقرِّبِ جان به جانان اطاعت و اهتمام بطاعت و بیرون آمدن از خودیت است» .
در بررسی قرآن و انجیل و تورات و کتب عرفانی و دستورات انبیاء و اولیاء و اوصیاء الهی به نتیجه‌ای برمی‌خوریم که آن حرکت از خود به خدا می‌باشد. تمام دستورات عبادی می‌توانند حول و حوش این حرکت تعبیر و تفسیر شوند. خلع و لبس مراحل این حرکت است، که در هر مرتبه بخشی از خودیت را فانی و سهمی از حقیقت را در وجود انسان باقی می‌سازد. به عبارت دیگر کلیة مراحل از فناء «خود» تا بقاء به «حق» همه با خلع مرتبة ادنی و لبس مرتبة اعلی همراه است. ابتدای این حرکت و سیر از خودیت محض شروع و به حقیقت محض پایان می‌یابد. گرچه خودیت محدود و حقیقت لایتناهی است. بیعت فروختن «خود» به «حق» است، دعا خواستن «حق» است، ذکر یاد «حق» است، فکر نظر کردن بر «حق» است، نماز فراموشی «خود» به «حق» است، روزه نفی مشتهیات «خود» است، خمس و زکات نفی مالکیت «خود» است، حج به دور «حق» گردیدن است، جهاد تلاش در نفی «خود» است و امر به معروف امر کردن «خود» به «حق» و نهی از منکر نهی کردن «خود» از غیر«حق»، تَوَلّی نزدیک شدن به «حق» و دوری از «خود» و تبّری دوری از «خود» و نزدیک شدن به «حق» است.


تمام صفات حسنه که حد تعادل صفات از افراط و تفریط آنان است در مسیر حرکت از «خود» به «حق» پیدا و متمکّن می‌شوند که معنای دیگری از مراحل تخلیه و تزکیه و تحلیه و تجلیه می‌باشند. چون به تدریج در وجود سالک «حق» جایگزین «خود» می‌شود لذا صفات رذیله که منبعث از «خود» است به تدریج از بین رفته و صفات حمیده که منبعث از «حق» است بروز می‌یابند.
در انتهای سفر از «خود» به «حق» نفی مطلق «خود» و اثبات مطلق «حق» قرار دارد. اگر نفی خود منجر به فناء شد وحدت رخ دهد که خواجه نصیرالدّین محمّد طوسی فرماید: «در وحدت سالک و سلوک و سیر و مقصد و طلب و طالب و مطلوب نباشد، کُلُّ شَئٍ هٰالِکٌ اِلاّ وَجْهَهُ و اثبات این سخن و بیان هم نباشد و نفی این سخن و بیان هم نباشد، و اثبات و نفی متقابلانند و دوئی مبدأ کثرت است آنجا نفی و اثبات نباشد و نفی نفی و اثبات اثبات هم نباشد و نفی اثبات و اثبات نفی هم نباشد و این را فناء خوانند که معاد خلق با فناء باشد همچنان که مبدأ ایشان از عدم بود: کَمٰا بَدَاَ کُمْ تَعُودونَ » . و فرمود کُلُّ مَنْ عَلَیْهٰا فٰانٍ وَ یَبْقیٰ وَجْهُ رَبِّکَ ذوُالْجَلالِ وَ الاِْکْرامِ و وجه پروردگار ما باقی و ساری است و به هر سو روی آوری – حتّی به سوی خود- روی او بینی که: اَیْنَمٰا تُوَلّوُا فَثَمَّ وَجْهُ ٱللهِ .

زیرنویس:

1 البتّه در فیزیک جدید این مسئله تحت عنوان کجی فضا(distortion of space) مطرح است.
2
صالحیّه، اشراق 2.
3 سورة توحید، آیة 1. او خدای یگانه است.
4سورة حدید، آیة 3. اوست اوّل و آخر و ظاهر و نهان.
5
صالحیّه، اشراق 9.
6 سورة انعام، آیة 1. ستایش الله را که آسمانها و زمین را خلق کرد.
7 سوره نساء، آیة 1. ربّ شما کسی که شما را از نفس واحد خلق کرد و از او جفتش را خلق کرد و از آنان مردان بسیار و زنان گسترانید.
8 سورة انعام، آیة 102. این است الله رب شما، نیست خدایی جز او آفرینندة همه چیز.
9
سورة اعراف، آیة 54. همانا ربّ شما الله است که آسمانها و زمین را خلق کرد.
10 صالحیّه، توحید 16.
11 آتش گردان.
12 صالحیّه، توحید 37.
13
سورة بقره، آیة 257. الله ولی کسانی است که ایمان آوردند. خارج می‌کند آنها را از تاریکیها به نور.
14 صالحیّه، حقیقت 488.
15
سورة بقره، آیة 257. آنان که کفر ورزیدند اولیاء آنها طاغوت است که خارج کند آنها را از نور به تاریکی.
16
صالحیّه، حقیقت 555.
17 سورة قصص، آیة 88. هر چیزی نابود است جز روی او.
18
سورة اعراف، آیة 29. بدانسان که آغازتان کرد برمی‌گردید.
19
اوصاف الاشراف، خواجه نصیرالدّین محمّد طوسی، چاپ و انتشارات وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی، 1369، صفحة 101.
20
سورة رحمن، آیات 27-26. هرکسی بر آن است که فانی است و پاینده است روی پروردگار تو صاحب جلال و بزرگواری.
21
سورة بقره، آیة 115. به هر سو که روی آرید همان جاست روی او.

به نقل از وبلاگ های علمی