فرکانس در آنالیز مودال
ساعت ۱۱:٤٠ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸ : توسط : حسین

● آنالیز مودال :
شناسایی خواص دینامیکی سازه می‎باشد.
● خواص دینامیکی :
فرکانس‎های طبیعی، شکل مودها و میرایی هرموداست
در ارتعاشات هر سیستم یک ترکیب خطی از شکل مودهای آن است مانند سری فوریه که هر تابعی را می‎توان به صورت سری فوریه ( ترکیبی از توابع سینوس و کسینوس ) نوشت.
مدل مودال یک سیستم، یک مدل ریاضی است که میرائی، سختی و شکل مود سیستم را نشان میدهد. اگر برای سیستمی ماتریسهای جرم و سختی و دمپینگ ([C], [K], [M]) مشخص باشند مدل فضایی (Spatial Model) را داریم.
Spatial ModelModal Model Response Model ولی معمولاً این ماتریس‎ها را نداریم. مخصوصاً به دست آوردن ماتریس میرایی سخت است رسیدن از مدل فضایی به مدل مودال آنالیز مودال تئوری است.
رسیدن از مدل پاسخ به مدل مودال همان Model Testingاست که با تحریک یک درجه آزادی و گرفتن پاسخ در همان یا یک درجه آزادی دیگر انجام می‎شود مدل پاسخ به صورت جملات FRF (Frequency Response Function) است. اندازه‎گیری FRF مستلزم اندازه‎گیری همزمان تحریک و پاسخ است. اندازه‎گیری نیروی تحریک در خیلی از موارد غیر ممکن یا سخت است. در سازه هایی که تحریکدر اثر نیروی داخلی، تحریک آلوستیک و …باشد FRFقابل اندازه‎گیری نیست.
تعداد پیک‎ها نشان دهنده تعداد درجات آزادی سیستم است.
▪ در اندازه‎گیری دو محدودیت وجود دارد:
۱) تمام فرکانس‎های طبیعی را نمی‎توان اندازه گرفت.
۲) به بعضی درجات آزادی دسترسی نداریم.
پس ماتریس‎های ما معمولاً مربعی نیستند.
ماتریس‎های مودال، قطری و ساده‎اند پس می‎توان از مدل مودال در کنترل یک PLANT استفاده کرد.
● مراحل یک تست مودال :
۱) آماده سازی برای تست
۲) اندازه‎گیری مناسب
۳) تحلیل اطلاعات
● کاربردهای آنالیز مودال:
الف) عیب یابی
ب) مقایسه مدل ریاضی و نتایج تجربی به منظور اصلاح مدل
ج) اصلاح ساختاری (با داشتن مدل می‎توان اصلاح را روی مدل انجام داد)
د) حساسیت‎یابیSensitivityAnalysis (بر عکس قبلی است یعنی مثلاً می‎خواهیم یک فرکانس طبیعی سیستم را به تأخیر بیندازیم چه تغییراتی در مدل فیزیکی باید اعمال شود تا به خواسته خود برسیم.)
ذ) کاهش مدل ModelReduction
درجات آزادی را Master (اندازه‎گیری شده) وSlave (اندازه‎گیری نشده) تقسیم می‎کنیم و درجات آزادیSlave را در Masterمخفی می‎کنیم و درجات آزادی را کم می‎کنیم.
● تعریف (Operative Deflection Shape) ODS در آنالیز مودال:
(تغییر شکلهای حین کار یک سازه یا شکل مودهای در حال کار )
ODS کمیتی مربوط به شکل مود است. با استفاده ازODSاطلاعات بسیار مفیدی از دینامیک مطلق سازه یا قسمتی از آن به دست می‎آید. ODS به صورت پاسخ سازه در یک زمان یا فرکانس خاص تعریف می‎شود.
تعریف معمولODS یعنی خیز یا تغییر شکل سازه در یک فرکانس خاص می‎باشد.
▪ اندازه‎گیری ODS :
اندازه‎گیریODSممکن است جهت پاسخگویی به سئوالات زیر انجام گیرد.
۱) سازه یا ماشین چقدر حرکت می‎کند؟
۲) بیشترین حرکت کجا و در چه جهتی اتفاق می‎افتد؟
۳) حرکت یک نقطه نسبت به سایر نقاط چگونه است؟
۴) آیا رزنانس تحریک می‎شود؟ شکل مود مربوطه چگونه است؟
۵) آیا در سازه نویز تولید شده است؟
۶) آیا کاهش نویز یا ارتعاش درست انجام شده است؟
▪ برای تحریک رزنانس دو شرط لازم است:
۱) نیروی تحریک باید در نقطه‎ای که روی گره مود قرار ندارد وارد شود.
۲) فرکانس تحریک باید نزدیک فرکانس رزنانس باشد.
در صورت برقراری این دو شرط و کم بودن رزنانس میرایی، دامنه پاسخ سازه یا ODS تقویت می‎شود.ODS صرفنظر از اینکه تحریک چیست قابل اندازه‎گیری است.
ODS شامل هر دو نوع ارتعاش اجباری و رزنانسی است یعنی مجموع حرکت اجباری و رزنانسی سازه را در خود دارد. ارتعاش اجباری ممکن است در اثر نیروهای داخلی ایجاد شده، نامیزانی‎ها، نیروهای خارجی یا تحریک محیط ایجاد شده باشد.
ارتعاش رزنانسی، شدت ارتعاش را آنقدر تقویت می‎کند که از حد تحمل طراحی استاتیکی بالاتر می‎رود. ارتعاش رزنانسی یکی از دلایل مشکلات مربوط به ارتعاش سازه است.یک ODSرا می‎توان از حرکت اجباری در یک لحظه از زمان یا در یک فرکانس خاص به دست آورد.
بطور کلیODS در هر نقطه از سازه با یک دامنه و فاز نمایش داده می‎شودODS را می‎توان از یک دسته پاسخ حوزه زمان یا از یک دسته پاسخ محاسبه شده حوزه فرکانس به دست آورد. همه پارامترهای تجربی مودال از ODS‎های اندازه‎گیری شده به دست آمده‎اند. گر چه همه شکل مودهای تجربی از ODS‎‎های اندازه‎گیری شده به دست آمده‎اند ولی شکل مود با ODSتفاوتهایی به شرح زیر دارد :
الف ) هر مود به فرکانس طبیعی خاصی اختصاص دارد در حالی که ODS را می‎توان برای هر فرکانس تعریف کرد.
ب ) مود را فقط برای سازه‎های پایا و خطی تعریف می‎کنند در حالی که ODSرا می‎توان هم برای سازه‎های غیر پایا و غیر خطی تعریف کرد.
ج ) مود برای مشخص کردن ارتعاش رزنانسی بکار می‎رود در صورتیکه ODS را می‎توان هم برای ارتعاش رزنانسی و هم غیر رزنانسی بکار برد.
د) مود بستگی به نیرو یا بار ندارد، در واقع مود جزء خواص ذاتی سازه است در صورتیکه ODS بستگی به بار دارد و با عوض شدن بار تغییر می‎کند.
ذ) مودها وقتی تغییر می‎کنند که خواص ماده یا شرایط مرزی عوض شوند در صورتیکه ODS وقتی تغییر می‎کند که مود یا بار عوض شود.
ر) شکل مود مقدار یکتایی ندارد در صورتیکه ODS مقدار یکتا دارد.
ز) مود پاسخگوی این سؤال است که حرکت نسبی یک درجه آزادی نسبت به دیگری چگونه است ؟ ODS پاسخگوی این سؤال است که حرکت واقعی یک درجه آزادی نسبت به دیگری چیست؟
استفاده از ODS در برخی صنایع رایج است به عنوان مثال:
PAI و YOUNG در سال ۲۰۰۱ با استفاده از ODS به دست آمده از LaserScanningترکیکتیر را بررسی کردند و نیز در سال ۲۰۰۳ Sundaresanو همکارانش برای عیب یابی یک بال هواپیما از ODS استفاده کردند.

منبع:

۱) M.J. Sundaresan, A. Ghoshal , J. LI , M J. Schulz , P.F.Pai and J.H.Chung
۲) B.J. Schwarz, M.H. Richardson, Introduction to Operative Deflection Shape, Vibrant TechnologyInc. ۱۹۹۹
مهندس علی اکبر علی پور- کارشناس رسمی دادگستری(برق، ماشین و تأسیسات کارخانجات)
ماهنامه کارشناس


ادامه مطلب را مطالعه کنید